微積

質問

曲線ｙ＝X三乗－X、、、(1)について、(1)が直線ｙ＝2X－2に接するときの接点の座標を求めよという問題で、

(1)＝2X－2という形で解いていったのですが
（X－1）２乗（X＋2）＝０
より
（1，0）（－2，－6）

とでたのですが、解答には（1，0）の方しか答えにありませんでした。
なんでか教えて下さい(;_;)(;_;)

回答No.2

han-ten · ベストアンサー

(1)＝2X－2というのじゃ、三次曲線と直線の交点を求めているだけですよ。
まあ、接点というのは２つ以上の交点が同じ場所に来ちゃったよー、という点ですから、
（X－1）２乗（X＋2）＝０
という式が出た時点で
「x=-2はただの交点のx座標だ」、「x=1が接点の座標だ」と分かるのですが。

曲線f(x)上の点(a,f(a))で接点をもつような直線の式の方程式：
y=f'(a)(x-a)+f(a)

微分はもう習っていますよね。
それを踏まえて、もう１度問題を解いてみましょう。

上の公式、そこそこ大事ですので覚えておいてくださいね。

お礼

ありがとうございます。

よくわかりました。

回答No.1

Knotopolog

三次曲線と直線が接するのが，座標（1，0）で，座標（－2，－6）は，三次曲線と直線が交わる点です．

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました。