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数学 円

円 x^2+y^2=2 と直線 y=x+kのグラフが接するとき、接点の座標をもとめよ。 解説・解答お願います(>_<)

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  • Tofu-Yo
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回答No.4

ANo2の者です。 判別式Dは、 D/4=k^2-2(k^2-2) となりましたか?D=0でk=±2と出てきますよ。

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その他の回答 (3)

  • Ishiwara
  • ベストアンサー率24% (462/1914)
回答No.3

おおげさな話ではなく、このレベルの問題であれば、1秒で答をイメージすることができます。 イメージングの訓練をすれば、あなたにも、きっとできますよ。 頭の中で、原点を中心として、点(-1,+1)を通る円を描きます。この円の半径は、√2ですよね。 次に、点(-2,0)を通って、勾配が45度の直線を引きます。 この円と直線は、最初の点で接します。 注意すべきことは、勾配が+45度と-45度の2つあることです。

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  • Tofu-Yo
  • ベストアンサー率33% (36/106)
回答No.2

接するということは、円と直線が1点しか共有点を持たないということです。言い換えれば、連立方程式  x^2+y^2=2  y=x+k         ・・・(1) が、解を1つしか持たない(正確には重解を持つっていうのかな?)ということです。 なので、連立方程式(1)でyを消去した2次方程式  x^2+(x+k)^2=2    ・・・(2) ももちろん重解を持たなければなりません。(異なる2つの実数解があったら円と直線の交点が2つあることになり、接しないことになります。また、実数解がないと円と直線はまったく交わらないことを意味し、やはり接しないことになります。) したがって(2)の判別式D=0が接する条件となります。そうするときっとkが2つ出てくると思いますので、あとはそれぞれの場合について(2)を解いて、さらに(1)を解けばよいです。 と、以上が正攻法の解き方ですが、もっと簡単に解く方法としては、「原点中心半径√2の円に直線が接する」⇔「直線と原点の距離が√2」なので、絵をかいてみると、すぐk=±2とわかります。

rencyan
質問者

お礼

回答ありがとうございます。   判別式をといたら、3/7と-3/7になったんですけどそのあと(2)と(1)に代入しても2,-2が出てこないんですけどどうやるんですか?

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  • PoorHouse
  • ベストアンサー率15% (2/13)
回答No.1

傾きが1の直線と円が接するので、接点は二箇所になります。 円の軌道をイメージして、その傾きが1(45度)になる点というと・・・? 直線と円が接する問題は入試などでも頻出なので いろいろな角度から眺めるといろいろ分かることが多いかもしれません

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