数学 円

質問

円　x^2+y^2=2 と直線　y=x+kのグラフが接するとき、接点の座標をもとめよ。
の判別式での解き方教えてください。

y=x+k　　　　　　　　　・・・（１）
x^2+(x+k)^2=2　　　　・・・（２）

判別式でやったら、3/7と-3/7になったんですけどそのあと（２）と（１）に代入しても2,-2が出てこないんですけどどうやるんですか？

回答No.2

emisdf · ベストアンサー

（2）を展開して
x^2+（x^2+2kx+k^2)=2
これを整理して
2x^2+2kx+k^2-2=0
となります
この判別式は
D/4=k^2+2(k^2-2)=4-k^2

円と直線が接するので
D/4=0
⇔4-k^2=0
∴k=±2

これを（1）、（2）戻して計算すると
2接点(x,y)=(-1,1),(1,-1)が求まります。

お礼

回答ありがとうございます。

判別式ってb^2-4acじゃないんですか？

回答No.3

emisdf

NO.2のemisdfです。
判別式は
D=b^2-4ac
で間違いないので今回は
D=0でも出来ます

bが偶数の場合は判別式から4をくくりだすことが出来るため多くの場合4で割ったD/4というものを使います。
というのも判別式は解の数を求めるために使うので√内の正負もしくは0が分かればいいからです。

回答No.1

noname#185706

(2)から
x^2 + x^2 + 2 k x + k^2 = 2
2 x^2 + 2 k x + k^2 - 2 = 0　(3)
D / 4 = k^2 - 2 (k^2 - 2)
　　　= - k^2 + 4
　　　= 0。
∴ k = ±2。
これを(3)へ代入すると、接点の座標として
(x, y) = (-1, 1)、(1, -1)
が得られます。