至急お願いします！

質問

至急お願いします！

a,b,c,dを定数とする。またwはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。以下の命題を考える。

命題1: x≧0かつy≧0かつz≧0 ⇒ w≧0

命題2: 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」 ⇒ w≧0

命題3: z≧0 ⇒ w≧0

以下の問いに答えよ。

(1) b=0かつc=0のとき、命題1が真であれば、a≧0かつd≧0であることを示せ。

(2) 命題1が真であれば、a,b,c,dはすべて0以上であることを示せ。

(3) 命題2が真であれば、命題3も真であることを示せ。

どなたかお願いします(>_<)

回答No.1

sub_6 · ベストアンサー

(1)このとき、w= ax + d である。
d<0 とすると x=0 のとき、命題１を満たさない。よってd≧0。
a<0 とすると、x > -2d/a のとき、命題１を満たさない。よってa≧0。

(2)
d<0 とすると x=y=z=0 のとき、命題１を満たさない。よってd≧0。
a<0 とすると x > -2d/a かつ y=z=0 のとき、命題１を満たさない。よってa≧0。
b<0 とすると y > -2d/b かつ x=z=0 のとき、命題１を満たさない。よってb≧0。
c<0 とすると z > -2d/c かつ x=y=0 のとき、命題１を満たさない。よってc≧0。

(3)以下の命題はいつでも正しい：
x≧0かつy≧0かつz≧0 ⇒「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」

ゆえに命題２を満たすwは、命題１を満たしている。
よって(2)より、a,b,c,dはすべて0以上でなければならない。

a>0 とすると、x < -2d/a かつ y=z=0 のとき、命題２を満たさない、よって a≦0
b>0 とすると、y < -2d/b かつ x=z=0 のとき、命題２を満たさない、よって b≦0

以上をまとめると、wが命題２を満たすとき、
a=b=0 かつ c≧0、d≧0 なので、命題３も満たす。

お礼

回答ありがとうございますm(__)m
質問なのですが、x>-2d/a、y>-2d/b、z>-2d/c は、どこから出てきたのですか？
しつこく、すみません