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高校数学 数と式
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>x＋y＋z＝５、3x＋y-ｚ＝-15 これらからx,yを求めると x=z-10,y=15-2z これを満たすx,y,zに対してx,yを ax²＋ｂy²＋ｃｚ²＝５² に代入すれば (a+4b+c)z²-20(a+3b)z+25(4a+9b-1)=0 このzの2次式が常に成立する（つまりzの恒等式である）には各次の係数=0より a+4b+c=0 a+3b=0 4a+9b-1=0 a,b,cの連立方程式として解けば a=1,b=-1/3,c=1/3 となる。
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- gohtraw
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３ｘ＋ｙ＝１５ でしょうか？そうだとして ｙ＝１５－３ｘ ・・・（１） これをｘ＋ｙ＋ｚ＝５ に代入して ｘ＋１５－３ｘ＋ｚ＝５ ｚ＝２ｘ－１０ ・・・（２） （１）と（２）をａｘ＾２＋ｂｙ＾２＋ｃｚ＾２＝５＾２ に代入すると ａｘ＾２＋ｂ（１５－３ｘ）＾２＋ｃ（２ｘ－１０）＾２＝２５ ax^2+b(225-90x+9x^2)+c(4x^2-40x+100)-25=0 x^2の係数：a+9b+4c xの係数：-90b-40c 定数項：225b+100c-25 この三つをゼロとおけばａ，ｂ，ｃが出ると思います。
お礼
今回は問題文を間違えてしまい、すみませんでした。 今後は質問を投稿する前に、よく確認します。 早期の回答ありがとうございました。
補足
すみません。 問題文に誤りがありました。 誤り）x＋y＋z＝５、3x＋y-15を満たす任意のx、y、zに対して常にax²＋ｂy²＋ｃｚ²＝５²が成り立っている時定数a、ｂ、cを求めよ。 訂正後）x＋y＋z＝５、3x＋y-ｚ＝-15を満たす任意のx、y、zに対して常にax²＋ｂy²＋ｃｚ²＝５²が成り立っている時、定数a、ｂ、cを求めよ。 です。質問者であるこちら側がこんな初歩的ミスをおかしてしまい、大変迷惑をおかけしました。 すみませんでした。
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