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平面
点(-1,1,2)を通り平面2x-y＋3z-2=0に直交する平面の方程式は？ 図もよくわかりません 1.x-y-z＋4=0, 2.3x-9y＋z＋8=0 , 3.x-y-z-5=0 , 4.3x-9y-z＋14=0 5. 3x＋9y＋z－8＝0 から選ぶ問題です 答は１番のx-y-z＋4=0です 面は、 a(x-α)+b(y-β)+c(z-γ)=0…(1)と表すことができ。 そして、これを展開して ax+by+cz-aα-bβ-cγ=0の -aα-bβ-cγを -aα-bβ-cγ=dとおき、 ax+by+cz+d=0…(2) 一般に、(1),(2)が平面の方程式 だそうですがどのように利用し、どうやって解くのかわかりません。 初心からおねがいします。
- mac012
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選択肢が先にあるという前提で、その順序で回答しますね。（ある点を通りある平面に直交する平面は無限にあります） まず「点 (-1,1,2) を通り」とありますから、(-1,1,2)を代入して０にならない ２番,３番 は消します。 次に「直交」するので、法線ベクトルの内積を求めて答えが0になればいいです。 法線ベクトルは、x,y,z の係数を見ればよく、 2x-y＋3z-2=0 の場合 (2,-1,3)になります。 １番 (2,-1,3)・(1,-1,-1)＝2+1-3＝0 ４番 (2,-1,3)・(3,-9,-1)＝6+9-2≠0 … ダメ ５番 (2,-1,3)・(3,9,1)＝6-9+3＝0 （アレ？１番だけじゃなくて５番も正解じゃ？ 方針は合ってるはず、間違ってたらごめんなさい）
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- tarame
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#1のtarameです。 １番が正解だということで、５番について確認を怠っていました。 itochandaさんのご回答のとおり、５番も成り立ってますね！ お詫びして、訂正いたします。
- tarame
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まず、点（-1,1,2)を通ることから x=-1,y=1,z=2を代入して、成り立つものに絞り込みましょう。 ２と３が成り立ちませんね。 次に、平面に垂直なベクトルに注目します。 平面2x-y＋3z-2=0に垂直なベクトルは、u＝(2,-1,3) 平面１，平面４，平面５に垂直なベクトルはそれぞれ u1＝(1,-1,-1),u4＝(3,-9,-1),u5＝(3,9,1)ですから uと垂直なベクトルは、u1である（内積＝0）から 条件をみたす平面は１であることがわかります。 空間における図形を考えるとき、ベクトルを利用することはとても大切なことです。
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