コーシー＝シュワルツの不等式の応用(高校二年)

質問

次の不等式を証明せよ
(1) √(a^2+b^2+c^2)√(x^2+y^2+z^2) ≧ |ax+by+cz|
(2) √(a^2+b^2+1) + √(x^2+y^2+1) ≧ √(((a - x)^2) + ((b - y)^2))

問一は解けたのですが、問二がどうしても解けません。
問一の不等式を応用して問二を解くらしいことは分かるのですが・・・
違いますか？

宜敷御願いします。

回答No.1

mister_moonlight

＞(2) √(a^2+b^2+1) + √(x^2+y^2+1) ≧ √(((a - x)^2) + ((b - y)^2))

(1)で、c＝z＝1とすると、√(a^2+b^2+1)√(x^2+y^2+1) ≧ |ax+by+1|　‥‥(1)
又、条件式は、両辺が非負から2乗すると　(a^2+b^2+1) ＋(x^2+y^2+1)＋2√(a^2+b^2+1) * √(x^2+y^2+1)≧(a - x)^2 + (b - y)^2を示すと良い。
左辺-右辺＝2{（ax+by+1）＋√(a^2+b^2+1)*√(x^2+y^2+1)}≧2{（ax+by+1）＋|ax+by+1|}　‥‥(2)
(2)において、ax+by+1＞0なら、左辺-右辺＞0.
ax+by+1≦0なら　左辺-右辺＝0.　等号は、ax+by+1≦0の時。

計算に自信なし、チェックしてね。