数学【不等式の証明】青チャートの問題です。

質問

来年大学受験する者です。よろしくおねがいします。

a≧b≧c．x≧y≧zのとき
(a＋b＋c)(x＋y＋z)≦3(ax＋by＋cz)を証明せよ。

という問題ですが、
(右辺)‐(左辺)≧０の方針で解きたいのですが、変形がうまくできません。どうかお願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

この不等式は、チェビシェフの不等式といわれるもので、比較的有名なもの。

左辺-右辺＝2ax＋2by＋2cz－bx－cx-ay-cy-az-bz＝(ax-cx)＋(ax-bx)＋(by-ay)＋(by-cy)＋(cz-az)＋(cz-bz)＝(a-b)*(x-y)＋(a-c)*(x-z)＋(b-c)*(y-z)≧0
等号は、(a-b)*(x-y)＝(a-c)*(x-z)＝(b-d)*(y-z)＝0の時。

お礼

なるほど！
ありがとうございました！感謝です。
またよろしくお願いします。