改めて 放物線とＸ軸との位置関係について

質問

すみません、わからないところの部分を詳しく書かせていただきます。

ａを定数とし、ｘの二次関数

ｙ＝x^2－２（ａー１）ｘ＋２ａ＾2－８ａ＋４のグラフをＧとする。

グラフＧの表す放物線の頂点の座標は

（ａー１，ａ＾2－６ａ＋３）である。

グラフＧがX軸と異なる二点で交わるのは

３－√６＜ａ＜３＋√６

ここで、先に求めた頂点のＹ座標を代入して

ａ＾2－６ａ＋３＜０

この↑の不等式を解くには・・・

ｙ＝ａ^2－６a＋３

ａ＾2－６ａ＋３＝０

の解くところで

３－√６＜ａ＜３＋√６　になるまでの

式と解がわからないのです。

ａ＾2－６ａ＋３＝０

2次方程式の解の公式を使って

ｘ＝－６±√（６）^2-４・１・３/２・１・・・？

ここからどうやったら

ａ＝３±√６　になるのでしょうか・・・

理解力が悪くてすみません。

さきほど答えてくださった方々、ありがとうございます。お手数をおかけしました。

回答No.6

いろは にほへと（@dormitory）

度々。今までの私の回答は、頭の片隅にでも置いといて下さって結構です。

一つ、解の公式使う時には、符号に注意して下さい。

回答No.5

alice_44

今回の質問が、A No.3(+No.2) で解決したら、
前回質問の諸回答や A No.4 を検討して、
もとの問題のほうも再考してみてくださいね。

回答No.4

いろは にほへと（@dormitory）

度々。

例えば二次式 x^2+3x+2 について、
これを、xの二次関数y=x^2+3x+2と見る。ここからグラフを描くことは十分出来ると思います。描いたグラフ(放物線)が、x軸とまじわる時を考えましょう。グラフから、交点のy座標は0だと分かります。

つまり、y=0 の時のxの座標を求める、ということになります。即ち、x^2+3x+2=0。これは二次方程式ですよね？
放物線のx軸と交わるときの、交点のx座標を求めることは、二次方程式を解くことに同じなわけですね。

じゃあ、二次不等式はどうなるのか、という事ですが、二次式を左辺におくと、右辺はいつも0。0より大きいか又は小さいかを表す式です。これは、「放物線が0より大きいか又は小さいかのそれぞれに対応するxの値の範囲を求める」ことを意味します。試しにy=x^2+3x+2を描いてみてください。曲線が0より大きいか又は小さいかに対応するxが大体どの値をとるかがわかります。

二次方程式の解は放物線がx軸と交わるときの交点のx座標に同じわけだから、そこが放物線の正負の分かれ目になるのです。

回答No.3

alice_44

おっと、騙された。
解公式の方が違ってるんじゃないか。
a = (-(-6)±√((-6)2乗-4・1・3))/2
= (6±√24)/2
= 3±√6
です。ヒヤアセ

回答No.2

alice_44

え？ 疑問点はソコなの。
先刻の質問に回答した人達が見たら、
ガッカリするだろうな…

(-6±√24)/2 = -3±√6 の変形なら、
24 = 2・2・6 によって √24 = 2√6 と括り出し、
2 で約分すればよいです。

ココが解ったら、前質問の回答も
読みなおしてみてくださいね。

回答No.1

いろは にほへと（@dormitory）

二次不等式は、二つの異なる実数の解をもつ時は次の方法が最も簡単です。

二次方程式ax^2+bx+c=0 が実数の解α、βを持つとする。但し、α＜β。

ax^2+bx+c =f(x)と置き換えると、

(1)二次不等式f(x)＜0 を解くには、＜を「クローズ」と勝手に読み替えて、α＜x＜βとする。同時にこの解が表す数直線上の図もイメージ出来ると良い。

(2)f(x)＞0 を解くには、＞を「オープン」と勝手に読み替えて、x＜α、β＜xとする。同時に図もイメージ出来ると良い。

f(x)に対する不等号の向きに着目するのです。また、この簡単な解き方は、重解又は解なしの時には当てはまりません。教科書を見ればその意味がわかると思いますが。

ただ、二次方程式が二つの異なる解をもつ場合はこの方法は非常に簡単ということです。一般には、放物線を描いて解くのが普通です。