図心を求める

質問

この図形の図心の求め方がわからないです!!!

(ａ) y=x+2ａ
(ｂ) y=-x+ａ

面積
Ｓa:２ａ^2
Ｓb:ａ^2/２

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

「図心」＝「重心」(工学部ではこういうふうに呼びますよね)、
「この図形」＝「図にある直角三角形２つがくっついた図形」、
密度は一定(質量は面積に比例)、
　と考えていいんですよね？

数学の方の練習問題で、
モーメントも質量も、重積分で計算しないといけない、
という可能性もあるかもしれませんが、

普通にやると、

1. 直角三角形のそれぞれの図心(重心位置)を求める。

　大きい方の重心をGa、小さい方の重心をGbとすると、

　Gaは、原点から、y=x+2aに下した垂線を、2:1に分ける点、
　垂線の足は(-a,a)になるので、Ga(-(2/3)a, (2/3)a)、

　Gbは、原点から、y=-x+aに下した垂線を、2:1に分ける点、
　垂線の足は((1/2)a,(1/2)a)になるので、Gb((1/3)a, (1/3)a)、

2. Ga,Gbが両端の棒があって、それぞれに、
　直角三角形の面積分の重さの重りが付いていると考えて、
　その重心を求めてみる。

　Sa = 2a^2, Sb = a^2/2 だから、Sa:Sb=4:1、
　すると、重心G(x,y)は、線分GaGbを1:4に内分する点、

　x = (4/5){-(2/3)a} + (1/5)(1/3)a = -(7/15)a、
　y = (4/5)(2/3)a + (1/5)(1/3)a = (9/15)a = (3/5)a、

G(-(7/15)a, (3/5)a)

お礼

とてもわかりやすかったです。
参考になりました!!!