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数学

二つの放物線 y=x^2…(1) y=-(x-a)^2+b…(2) が異なる二点で交わるとき、(1)、(2)で囲まれる図形の面積をa、bを用いて表せ。 途中で -2∫β  α(x-α)(x-β)dx とあります。 -2はなんですか?

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  • info22_
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回答No.1

>-2はなんですか? (1),(2)のグラフは、2交点の間では(2)のグラフが上側で(1)のグラフが下側になるので 面積を求める際の被積分関数は(2)-(1)から求めた  f(x)=-(x-a)^2+b -x^2=-2x^2+2ax+b-a^2=-2(x-α)(x-β) ...(☆) となります。α、β(α<β)を(1),(2)の異なる2つの交点のx座標です。 f(x)の式のxの2次の項の係数から来る「-2」です。 (1)と(2)のグラフで囲まれた領域の面積Sは(☆)のf(x)の式をα→βまで積分して求めるので f(x)の区間[α→β]の積分で、f(x)のxの2次の係数「-2」が積分の前に括り出せる訳です。  S=∫[α→β] f(x)dx=-2∫[α→β](x-α)(x-β)dx 

nmai
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このQ&Aのポイント
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  • このプリンターはコピーと印刷は問題なくできますが、ローラーの音がうるさいです。
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