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オイラーの公式の両辺を対数にして・・・
log(e^(ix))=log(cosx+isinx) から ix=log(cosx+isinx)となり、 i=(log(cosx+isinx))/x が正しいとすると、どんなxでも 右辺は iになるのでしょうか。間違っているとすると、どこが間違っているのでしょうか。
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質問者が選んだベストアンサー
log z は z=re^(iθ) としたとき log r + i θ です ただし、θは mod 2πZ です。ここが多価関数なるユエンですが、あらかじめ値の範囲を決めておけばいいです。 今の場合 r=1 ですから log(cosx+isinθ）＝iθ で、成り立ってます。
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- kabaokaba
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>log(e^(ix))=log(cosx+isinx) から ix=log(cosx+isinx) 複素数では対数をナイーブにとることはできません 一般に，複素数の対数は 一価ではなく多価です 整数nに対して exp(iπ)=exp(i(π+2nπ)) であることを理解しましょう． 同様の落とし穴は複素数のベキにも存在します． 例えばz^{-1/2}は一価ではありません．
お礼
ご教示をもとに勉強させていただきます。ありがとうございました。
補足
iというものがｘの関数として定義できると考えられるのでしょうか。
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