定理について

質問

数学の定理（中学校で習う程度）をめちゃめちゃヒマでしょうがない人、特に図形関係の定理を教えてくれませんか？
ついでに、定理の効率のいい利用方法についても教えてくれるとありがたいです。

回答No.2

debuzou · ベストアンサー

中学校で習う程度の図形の定理といえば、その代表が「メネラウスの定理」でしょう。
なんだかめんどくさいなぁと思える図形の問題でも、メネラウスを使えば一発で解けてしまうのがたくさんあります。少し有名な高校に入学したいと思ったらぜひ押さえておきたい定理です。（ただし、中学教科書には載ってないけど）どういうものかというのは、実際に図を書かないとうまく説明できないので、下記サイトを紹介しておきます。あとは、「三平方の定理」（ピタゴラスの定理）や「チェバの定理」なんかも有名です。このへんは全部三角形の定理です。
その他、円と直線との交点に関する定理で「方べきの定理」なんていうのもあります。相似を利用した非常に単純な定理ですが、知っていると重宝します。実はこの「方べきの定理」は中学レベルの2次関数の放物線でも応用できるというのを実際に中学生にちょろっと言ってみると大変感動されます。私も初めてこのことを知ったときは感動しました。
あとは角に関する定理や外接円・内接円がらみの定理などいくつかありますが、きりがないのでとりあえずこのへんで。

定理の効率のよい利用方法は、まずその定理をきちんと証明してみて、その仕組みを理解することから始まると思います。意外とこの証明をめんどくさく思って結論のみを覚えようとすることが多いんですが、それではせっかくの数学の楽しみが半減してしまいます。苦手な人には苦痛でしかありませんが、少しでも興味があるのならひとつひとつを丁寧に証明していき、ぜひ「へぇ～」と言って欲しいものです。そうすれば自然と適当な問題で的確な定理を使いこなせるようになるでしょう。なんだか誰でも言いそうなことを言ってしまって申し訳ありません。もし本当に中学程度の数学に興味があるのなら東京出版の「高校への数学」を御覧になると良いと思います。中学数学（高校入試の数学）の中でも感動を呼ぶ問題がずら～っと並んでいますから退屈はしないでしょう。

参考URL：

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java66/meneraus.html

お礼

私のこんなくだらない質問にこんなに長～い回答をありがとうございました。
私はちょっと応用力がないと自分で思うので、もう一度1から証明とかし直してみようと思います。
ほんとにありがとうございました。がんばります！！

回答No.1

Ryo_Hyuga

これでどう？

参考になるのかにゃ～？にゃ～にゃ～にゃ～。

がんばれ中学生。

参考URL：

http://www.gakken.co.jp/CN/ikeken/suu/02.html

お礼

ありがとうございましたっ☆
けっこう基本的な定理のオンパレードってかんじで、忘れてたりしたのもあったからとっても勉強になりました。ちゃんと覚えておかないとですね（笑）