三平方の定理で

質問

今学校で三平方の定理をやっています。家でワークをやってたら一つ解明できない問題がありました、それは、三平方の定理の空間図形の応用で角錐と円錐のたいせきなどを求めるやつです、僕がわからないのは円錐の体積を求めるものです。ワークなどの回答を見ると体積を求めるときは必ず円周率（πが）ついています。なぜですか？体積の答えだけ円周率がついています。

回答No.4

rankle · ベストアンサー

まず円錐の体積は、この公式で求められるよ。
→円錐＝底面積×高さ÷３
このとき、底面積をもとめるには≪円の面積≫だ。
→円の面積＝半径×半径×π（2πｒ）
πは円周率3.14のことでｒは半径だよ。
これで円の面積を求めて高さをかけて、3でわってあげるんだ。つまり、中学校では円周率3.14をπとして考えるんだ。

回答No.5

Takasuke

円錐の公式は　底面積×高さ×１／３　です。
例えば母線（半径）が１２センチ、高さが１１センチのときを例とします。
三平方の定理より、底面の円の半径は５センチです。（ｘ＝１１＾２×１２＾２　より）
半径の公式は　半径×半径×πです（πｒ^2）この場合は２５πｃｍ＾2です。
ここで　π　がでます。
あとは公式に当てはめて計算をします。
２５π×１２×１／３＝１００π
答え：１００πｃｍ^3　になります。

回答No.3

KENZOU

＞体積を求めるときは必ず円周率（πが）ついています。なぜですか？
下図は全くうまくない絵ですが円錐と思ってください。
＜第１ステップ＞
この円錐を(1)、(2)で切り取り上から眺めると、端面が斜めとなりますが、円柱で近似できますね。切リ取り間隔を△d、その時の円盤の半径をｒとすると切り取った部分の体積を△Vとして
　　△Ｖ≒πr^2×△d　　　(a)　
となりますね。≒がついているのは円柱ではないため。端の部分が斜めとなっている（径rは切る場所で変わりまよ）。ところで切り取り間隔△ｄを非常に薄く、つまり数学的に云えば△ｄを限りなく０に近づければ、この切り取った部分の体積は円柱の体積（πr^2△d）に限りなく近づくことになりますね。
<第２ステップ>
円錐をこのように極薄切りし、それぞれの円柱の体積をたしていけば円錐の体積が求まることになります（→大根の薄切りをイメージすればよい）。
＜結論＞
円錐の体積にπr^2と円周率が付くのは極薄円柱の体積がベースとなっているからなのですね。絵を書いてじっくり考えてみてください。

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　　　　　／　　　　＼←切る(1)　　⇒上から見ると
　　　　／　　　　　　＼←切る(2)　　　円盤状に見える
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回答No.2

kyoichi-ti

参考ＵＲＬに解説が載っています。

参考URL：

http://www.apec.aichi-c.ed.jp/shoko/kyouka/math/onepoint/ex38/kaisetu.htm

回答No.1

ONEONE

円錐の体積のときは底面積が円ですからπがつきます。
円錐の高さをｈ、底面の円の半径をrとすると
（円錐の体積）＝（底面積）×（高さ）／3
だから
πｒ^2×ｈ／3