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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：フェルマーの定理を使った問題）
フェルマーの定理を使った問題とその解法
このQ&Aのポイント
- フェルマーの定理を使った問題について質問です。具体的には、(1) p, q, r を異なる整数とし、(a, pqr) = 1 とすると、 a^(p-1)(q-1)(r-1) は pqr で割り切れることを証明する方法、(2) 561 = 3 * 11 * 7 に対し、 (a, 561) = 1 とすると、 (a^560) - 1 は 561 で割り切れることを証明する方法について教えてください。
- フェルマーの定理を利用した問題についての質問です。具体的には、(1) p, q, r を異なる整数とし、(a, pqr) = 1 とすると、 a^(p-1)(q-1)(r-1) が pqr で割り切れることを証明する方法、(2) 561 = 3 * 11 * 7 の場合、 (a, 561) = 1 とすると、 (a^560) - 1 が 561 で割り切れることを証明する方法を教えてください。
- フェルマーの定理を使った問題についての質問です。具体的には、(1) p, q, r を異なる整数とし、(a, pqr) = 1 とすると、 a^(p-1)(q-1)(r-1) が pqr で割り切れることを証明する方法、(2) 561 = 3 * 11 * 7 の場合、 (a, 561) = 1 となる a に対して、 (a^560) - 1 が 561 で割り切れることを証明する方法を教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー
さしあたり「問題を正確に書く」ことから始めるべきだとは思いますが, 以下の 2点を確認しておきます: 1. p, q, r は相異なる素数ではないでしょうか? 2. a^(p-1)(q-1)(r-1) は a^[(p-1)(q-1)(r-1)] のことですよね? その前提でヒントだけ: (1) a^[(p-1)(q-1)(r-1)] = [a^(p-1)]^[(q-1)(r-1)] を p で割った余りはいくつ? (2) 560 は 3-1 = 2, 11-1 = 10, 17-1 = 16 のいずれでも割切れます.
お礼
ご指摘＆的確なヒントありがとうございます！ おかげで解くことができました！！