- ベストアンサー
約数の問題
正の約数の個数がpqr個(p,q,rは異なる素数で、p<q<r) である最小の正の整数を求めよ。 どなたか分かる方教えて下さい。何卒よろしくお願いいたします。
- Rupishia12345
- お礼率0% (0/16)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
約数の個数は、素因数分解した指数にそれぞれ1を足して掛け合わせたもの(理由はネットで調べてください)になります。例えば、60=2^2×3×5なので、(2+1)(1+1)(1+1)=3×2×2=12(個)になります。 約数の個数がpqr個ということは、それぞれ1を足してp,q,rなので、求めたい数は、▢^(p-1)〇^(q-1)△(r-1)になるはずですね。p,q,rが素数なので、最も小さくするのは、2,3,5の素因数の組み合わせを考えます。すると、2^(5-1)×3^(3-1)×5^(2-1)=2^4×3^2×5=720となります。
その他の回答 (1)
- f272
- ベストアンサー率46% (8012/17124)
720=(5^1)*(3^2)*(2^4)の正の約数の個数は(2*3*5)個になります。これが最小です。
関連するQ&A
- 約数の個数
私が今使っている参考書の数Aのテーマの一つで「約数の個数」というものがあり、解説として 自然数Nの素因数分解が N=p^a*q^b*r^c(←pのa乗×qのb乗×rのc乗) であれば、Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)個である この公式の補足説明の中に、 ここでは、正の約数の個数だから上の数となったが、「Nの約数となる整数」というときには、負の約数も考える必要があるから、さらに上の数の2倍で、2(a+1)(b+1)(c+1)である という解説がでていました。 負の約数 という概念がわかりません。どういうもなのでしょうか。よろしくお願いします。 なお、この参考書は、受験用の公式集です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 約数
与えられた自然数N=(p^l)*(q^m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか? 例えば2つの整数aとbの最大公約数をGとくと、a=a'G,b=b'Gとおける a'とb'は素とするとこうな考えをするのでしょうか? (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)^l}*{br}^m =(a^l)*(b^m)*r^(l+m) Nの正の約数の総和は S=((a^0)+(a^1)+…(a^l)) ((b^0)+(b^1)+…(a^m)) ((r^0)+(r^l)+…(r^(l+m))) から {1-a^(l+1)}/1-a * {1-b^(m+1)}/1-b *{1-r^(l+m+1)}/1-r になることわ分かりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大約数
与えられた自然数N=(p^l)*(q^m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか? (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)^l}*{br}^m =(a^l)*(b^m)*r^(l+m) Nの正の約数の総和は S=((a^0)+(a^1)+…(a^l)) ((b^0)+(b^1)+…(a^m)) ((r^0)+(r^l)+…(r^(l+m))) から {1-a^(l+1)}/1-a * {1-b^(m+1)}/1-b *{1-r^(l+m+1)}/1-r になりますが 等比数列の和を利用して{1-a^(l+1)}/1-a になるそうですが(l+1)がどのようにして現れたのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 約数の数が7,11,13,14,15個の最小の整数
約数の個数が7,11,13,14,15で,それぞれ最小の整数をお願いします。 また, 3,4,5,6,8,9,10,12,16個の最小の整数は,以下で正しいでしょうか。 お願いします。 3個 4 4個 6 5個 16 6個 12 7個 8個 24 9個 36 10個 48 11個 12個 60 13個 14個 15個 16個 120
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 約数の総和についての問題です!
17640の正の約数のうち、15で割りきれないものの総和をお願いします! 正の約数の個数は72個、単なる約数の総和は66690まで出せたのですがここからがわかりません! 回答お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数