約数の数が７，１１，１３，１４，１５個の最小の整数

質問

約数の個数が７，１１，１３，１４，１５で，それぞれ最小の整数をお願いします。

また，　３，４，５，６，８，９，１０，１２，１６個の最小の整数は，以下で正しいでしょうか。

お願いします。

３個　４
４個　６
５個　１６
６個　１２
７個　
８個　２４
９個　３６
１０個　４８
１１個　
１２個　６０
１３個　
１４個　
１５個　
１６個　１２０

回答No.5

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

書き込んだ一覧表が崩れたので書き直ししました。

数　個数　　約数
1　　　1　　1
2　　　2　　1, 2
4　　　3　　1, 2, 4
6　　　4　　1, 2, 3, 6
16　　　5　　1, 2, 4, 8, 16
12　　　6　　1, 2, 3, 4, 6, 12
64　　　7　　1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
24　　　8　　1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36　　　9　　1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48　　　10　　1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
1024　　11　　1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
60　　　12　　1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
4096　　13　　1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096
192　　14　　1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192
144　　15　　1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
120　　16　　1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
65536　17　　1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536
180　　18　　1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
262144?　19?　　???
240　　20　　1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240

お礼

ありがとうございます

回答No.4

chie65536（@chie65535）

http://cute.sh/solairo/g/index.html
より抽出してみました。

数 約数 個数
1 1 1
2 1, 2 2
4 1, 2, 4 3
6 1, 2, 3, 6 4
16 1, 2, 4, 8, 16 5
12 1, 2, 3, 4, 6, 12 6
64 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 7
24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 8
36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 9
48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 10
1024 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 11
60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 12
4096 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 13
192 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192 14
144 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 15
120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 16
65536 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536 17
180 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 18
262144? ??? 19
240 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240 20

なお、約数の個数が19個になるのは、このページ（100000まで）には掲載されていませんでした。たぶん「2の18乗」の262144だと思われます。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

mshr1962

7個　64
11個　500
13個　704
14個　192
15個　144
17個　588
18個　180
19個　528
20個　240
23個　504
24個　360

>３，４，５，６，８，９，１０，１２，１６個の最小の整数は，以下で正しいでしょうか。
あってます。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

smash27

素因数分解で考えれば結構簡単に行けると思います。

例えば7個。7は素数なので何かの6乗でしか作れません。

したがって、2^6=64が最小となります。

11個,13個も同じ。2^11,2^13です。

14個は14=7×2なので、a^6×b^1で作れます。これは2^6×3=192が最小です。

15個は15=5×3なので、2^4×3^2=144が最小となります。

掲載済みのものについてはすべて正しいかと思われます。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

ignis2523

約数の個数に対する定義がありません。
なので、回答＝解答になるとは限りません。

単純に約数の個数だけで考えれば、２の○乗にリンクすると思います。
例）　３個　→　２×２×２＝８
　　　４個　→　２×２×２×２＝１６

数学の場合は定義がないといくらでも都合の良い解釈がされてしまいます。
例えばですが、同じ整数はNGである、１は約数に含まないなど、定義を変えることで答えは大きく変わってしまいます。
明確に定義付けた上で質問なさっていただけると回答しやすいです。

お礼

ありがとうございます