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内部エネルギーの一定性と温度・圧力の変化について
- 内部エネルギーが一定に保たれる理由は、問題文中で示された条件によるものです。
- 問題文では、容器と周囲との熱のやりとりや細管の体積を無視すると明言されています。
- したがって、内部エネルギーの変化は熱の変化や仕事の変化によらず、一定に保たれることになります。
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もはや以下は、蛇足かも知れませんが・・・。 古典物理（電磁気学除く）に話を限ります。古典物理において熱力学に限らず（物質）系と言えば、原子や分子の集団の事です。そして古典物理は、全てをニュートン力学で説明しようとしたので、系の内部エネルギーとは本質的に、力学的エネルギーのみです。つまり内部エネルギーは、分子の凝集力などを導く分子間ポテンシャルエネルギーと、分子の運動エネルギーの合計と考えます。しかし熱力学は、こう想定するだけで、それらを用いた内部機構の検討は行いません。 逆に熱力学は、系の（分子集団の）全体を外から見た時に現れる、時間的に安定な現象を記述しようとします。つまり内部の細かな変動は問わないという事であり、これは普通に目に見える現象の事です。その代表は、熱と温度です。 系の内部エネルギーが力学的エネルギーなら、それは取りだしたり、注入したりできます。例えば断熱圧縮すれば、力学的仕事をされたので、系のエネルギーは増えるはずです。断熱膨張ならエネルギーは減ります。このとき仕事⊿Ｗは、［その時の圧力］×［体積変化］で計算できます。ところが系に仕事を加えたり、させたりすると、温度が上がったり下がったりします。これは、けっこう簡単に実験して観察できます。 一方、同じだけの温度変化を、系に直接「熱」を加える（または冷やす）事によっても、惹き起こせます。これは普通にヤカンでやってる事です。 ここから、熱と仕事は同じものでないのか？、という話になります。それを示したのが、ジュールの実験です。ジュールの実験では、熱当量の値ばっかり注目されますが、熱と仕事が、熱当量というたった一つの比例定数で関係させられる事の方が、重要です。熱と仕事が比例しなければ、同じとは言えないからです。 よって断熱過程で、された仕事⊿Ｗにより力学的に内部エネルギーが、⊿Ｕ＝⊿Ｗ増えるなら、断熱でない過程で熱量⊿Ｑが入り込み、⊿Ｕ＝⊿Ｑ＋⊿Ｗになるのは当然だという訳です。 ここで内部エネルギーＵは、系が仕事や熱の出入りで外界と相互作用する限り、保存しないのは当然、という事に注意します。しかし、 ⊿Ｕ－⊿Ｑ－⊿Ｗ＝0 (1)：熱力学の第１法則． が成り立つ、という事は、 Ｕ－Ｑ－Ｗ＝一定 (2) という事です。次の一文は、見た事ないでしょうか？。 古来より、力学的エネルギーと供に保存される量はみな、エネルギーと呼ばれて来た． (3) (3)は、(1)，(2)のような状況をさしています。それでＱは、熱エネルギーと呼ばれます。 もう一回言いますが、熱力学は常に、系全体を外から見た時に現れる現象を主題にします。そうすると今の場合、全体系は容器ＡとＢ（の内部変化）を合わせたもので、しかも外界からの観察に引っ掛かるものだけが重要です。それは⊿Ｑと⊿Ｗです。 断熱過程だから⊿Ｑ＝０，ＡとＢは体積変化しないから⊿Ｗ＝０。⊿Ｕ＝０、すなわちＵ＝一定は当然、となります。ちなみに温度は時間とともに平均化し、最後には一様になります。これが熱力学の第２法則です。なので、 3/2n1R×300＋3/2n2R×450＝3/2(n1+n2)RT (4) のような計算をやるわけです。 ちなみに(4)には、さらに含みがあって、3/2ｎＲＴ（Ｔ：絶対温度）という表式は、温度も（熱も）分子の運動エネルギーの平均であるという事を、力学的に基礎づけた分子運動論の結果です（１原子分子のケース。ご存知かも知れませんが）。しかし理想気体の内部エネルギーが、温度Ｔのみの関数であるという結果は、熱力学の重要な成果です。内部機構に踏み込まなくても、熱力学の第２法則から、この結果は出せるんです。こういう事が熱力学の価値だと思います。 余談ですが、(2)の内部エネルギーＵ（とかエントロピーＳ）は、定数分の不定性を持っています。(2)の一定値の基準がありません。ところが分子運動論の発展であり、熱力学の第２法則を力学的に基礎づける統計力学を用いると、絶対零度を基準点にしてＵ＝０として良いが、絶対零度には絶対に到達できない事も示されます。これを「ネルンストの定理」と言います。 (2)の一定値の絶対基準を与えるという意味で、「ネルンストの定理」は原理と呼ぶにふさわしいので、熱力学の第３法則とか第０法則とか呼ばれる時があります。「内部機構に踏み込まず」に「ネルンストの定理」を原理として認めた時に、古典的熱力学は、論理的に完結します。
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ANo.1への「お礼」に対して 間違ったことを書いてしまいました．すみません． ANo.3 にあるように，全体として外部に仕事をしないからとするべきでした．
- hitokotonusi
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>Ｑ＝０なのはわかるのですがＷ＝０になる理由がいまいちわからないです。 ここにでてくるΔUや、Ｑ、ＷはAとBの全体を考えた場合の量ですね。 AとBをあわせた体積はコックを開く前と後で変化しないので、 全体として外部には仕事をしません。 したがって、AとBをあわせた全体を考えると、熱の出入りもないし仕事もしないので、 ＞⊿Ｕ＝Ｑ＋Ｗ が成り立っている以上、ΔＵも０になります。
- tadys
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＞なぜ内部エネルギーは一定に保たれるのですか？ このような「なぜ？」という疑問については物理学では答える事が出来ません。 色々な人が色々な実験を行った結果、エネルギーが保存しないとすると起きている現象を説明出来ない事が分かりました。 その為、エネルギーの保存則が物理の基本法則となりました。 通常の問題では保存則は正しいものとしてかまいません。 保存則に疑問が有る場合はそれなりの根拠が必要です。 今回の問題では保存則を疑うような問題では無いので内部エネルギーの変化は無いものとします。 物理の法則は実験結果によって保証されていますので、法則に反する実験結果が得られた場合には物理法則は見直されます。 例えば、前述のエネルギー保存の法則は完全では無く、エネルギーと質量が相互に代わる事がアインシュタインによって示されました。 これにより、エネルギー保存の法則と質量保存の法則は新しいエネルギーと質量の保存の法則に置き換えられました。
W は，A が（B に）される仕事と B が（A に）される仕事の和です. 前者と後者は符号が逆で絶対値は等しい （-pΔVで p は等しく ΔV が逆符号で絶対値は等しい） ので，加えると零になります．
お礼
回答ありがとうございます ＞前者と後者は符号が逆で絶対値は等しい すいませんがこういえるのはなぜでしょうか？