容器の内部圧力、溶解物質量、分圧の求め方とは？
- 容器AとBが結合され、内部圧力の比や物質量の比を求める問題です。
- 容器内部の理想気体の圧力や溶解物質量を求める方法について解説します。
- ヘンリーの法則についても触れつつ、容器内部の気体の分圧に関する問題です。
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化学（明治大・理工学部 2015）の問題です
次の文章を読み、空欄に最も適するものをそれぞれ解答群の中から１つずつ選べ。 容積V1の容器Aとピストン付き容器Bがコックで連結され、容器全体の絶対温度はTに保たれている。コックを閉じた状態で、容器Aには水を入れ、容器Bには気体Xを入れて気体の体積が5V1になるようにピストンを固定した。ただし、容器中に存在する液体の体積、コックの部分の容積、気体Xの溶解に伴う水の蒸気圧の変化は、十分に小さいため無視できるものとする。また、容器中の物質が気体として存在する場合は理想気体とみなし、気体定数はRとする。 コックを閉じたまま、容器Aと容器Bそれぞれの内部の圧力を調べたところ、P1と8P1だった。このとき、容器A中の水は液体と気体の両方の状態で存在し、液体として存在する水の物質量は、気体として存在する水の物質量の89倍だった。容器A内部に存在する水の物質量の総量はア⬜︎である。また、容器B内部に存在する気体Xの物質量はイ⬜︎である。 容器B中の気体の体積が5V1の状態でピストンを固定したまま、コックを開いた。このとき、気体Xが水に溶けないと仮定すると、容器内部の圧力はウ⬜︎になるはずである。しかし実際には、気体Xが水に溶解し、容器内部の圧力は7P1になった。このことから、この実験条件で、１molの水に溶ける気体Xの物質量はエ⬜︎molと求められる。 次に、コックを開いたまま、容器B中の気体の体積が９V１になるようにピストンを移動した。ヘンリーの法則が成り立つ場合、容器内部の気体Xの分圧はP 1のオ⬜︎倍となる。 解答は、添付写真の赤で丸したところなのですが、解き方がわかりません。 どうか解説をお願いします！
- Goswallows
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最初の問題 気体の水の量をnモルとすると、状態方程式は P1 * V1 = n RT n = P1V1/RT となる。 液体の水の量は、気体の89倍とあるので、液体の量は89n = 89*P1V1/RT。両者を足すと n + 89 n = 90 n = 90P1V1/RT 次 Xのモル数をn モルとすると状態方程式は 8P1 * 5V1 = n RT n = 40P1V1/RT 3番目 体積はV1 + 5V1 = 6V1となる。 気体Xの圧力をPとすると状態方程式は P * 6V1 = (40P1V1/RT) * RT P = 40/6 P1 = 20P1/3 となる。 また、水については温度が一定であるから蒸気圧は変化しないので、P1のままであるから、合計すると 20P1/3 + P1 = 23P1/3 となる。 なお、ここで、水が全部蒸発してしまうと一定の蒸気圧からは圧力が変化してしまうのだが、体積変化がV1から6V1と6倍しかないのに、もともとの状態では液体の水が89倍も存在していたので、水が全部蒸発することはありえない。 4番目 実際の状態では、Xの分圧は 7P1 - P1 = 6P1 となっているので、気体になっているXの量は 6P1 * 6V1 = nRT n = 36P1V1/RT となる。 溶解しているXの量は、 40P1V1/RT - 36P1V1/RT = 4P1V1/RT となる。 いっぽう、この条件で気化している水は、圧力P1なので P1 * 6V1 = n RT n = 6P1V1/RT であり、液体の水は 90P1V1/RT - 6P1V1/RT = 84P1V1/RT 問題で聞かれているのは1molの水にとけるXなので、比例の計算は 1 mol : x mol = 84P1V1/RT : 4P1V1/RT となり、 x = 4/84 = 1/21 となる。 最後 まず水について計算する。水は相変わらず蒸気圧P1で固定なので（水が残っているはずだから）、気体の水についての状態方程式は P1 * 10V1 = nRT n = 10P1V1/RT となる。よって液体の水の量は 90P1V1/RT - 10P1V1/RT = 80P1V1/RT となる。 次に気体Xについて考えるが、総量40P1V1/RT（モル）のうち、水に溶けたXの量をx molとおいておく。 そうすると、気体のままのXの量は 40P1V1/RT - x モルである。Xの圧力をPとして、状態方程式は P * 10V1 = (40P1V1/RT - x) RT となる。 これを整理すると P = 4P1 - xRT/10V1 となる。 また、水に溶けたXの量については、ヘンリーの法則が成立する、とあるので、以下のように比例で考えることができる。 水が1 mol、Xの圧力が６P1のときに1/21モルのXが水に溶ける、となっていたことから、水が80P1V1/RT、Xの圧力がｘなら、溶けるXの量は、 x = 80P1V1/RT * (P/6P1) * 1/21 = 40PV1/63RT モルとなる。 この式を変形すると、 P = 63RTx/40V1 となる。 最初の式と組み合わせると、 63RTx/40V1 = 4P1 - xRT/10V1 となり、計算していくと 67RT/40V1 * x = 4P1 x = 160P1V1/67RT となる。 したがって、Pは P = 63RT/40V1 * x = 63RT/40V1 * 160P1V1/67RT = 22P1/67 ~ 3.76P1 となって、最も近い答えは３．８倍となる。
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- phosphole
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2番目までは教科書例題レベルですが、3番目は少し考えないといけない（水の蒸気圧は変化しないことに気づかないといけない）、4番目以降は結構難しいですね。
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