完全気体の内部エネルギー

質問

完全気体の内部エネルギーは温度のみに依存すると習いました。
そこで、いろいろな状態A,B,C,D,・・・を考えます(すべて完全気体です)。A,B,C,D,・・・は圧力、体積が違いますが、温度はすべて同じです。
このような場合、内部エネルギーはA,B,C,D,・・・どれもすべて等しいのでしょうか？
たぶん等しいと思うのですが・・・。
どなたか教えていただけたらと思います。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

完全気体は別名、理想気体とも表現しますね...

確かに、理想気体の内部エネルギーは温度にしか
依存しません。ただし、系を構成する原子数(物質量=モル数)が一定だと仮定した場合です。
U=3/2NkT=3/2nRT (N:原子数、R:気体定数、n:モル数
k:ボルツマン定数)

この3/2NkTというのは、3/2kTというエネルギーを持つ原子がN個あるから、3/2NkTとなるのです。
3/2nRTというのは、3/2NkTの単なる言い換えです。

ですから、温度が決まれば、圧力や体積は関係ありません。一個の原子のエネルギーが、温度Tのもとで3/2kTとなります。A,B,C,Dの状態が、圧力や体積を
変化させるだけで、原子数(モル数)を増やしたり、減らしたりしなければ、エネルギーは温度が等しければ
全て同じです。

お礼

お答えありがとうございます。
モル数一定を記述するのを忘れていました。当然モル数一定でなければ同じ温度であっても内部エネルギーが違うのは当たり前ですよね・・・。
よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.3

ojii68

「温度が同じなら、内部エネルギーは等しいか？」というよりも、温度とはエネルギーそのものです。
物理屋さんは、気体状数Rやボルツマン定数kbさえ省略して、
PV=nT
のように書いたりもします。（この場合Tは、温度をエネルギーの次元で表したもの。分子１モルが持つエネルギー。）

お礼

お答えありがとうございます。
確かに、温度とは内部エネルギーそのものでしたね。エネルギー=3/2kTですし・・・。すっかり忘れていました・・・。

回答No.1

久保 泰臣（@omi3_）

内部エネルギーは、
A,B,C,D,・・の、圧力に比例、体積に比例、します。
したがって、モル数に比例しています。

お礼

お答えありがとうございます。
なるほど、圧力、体積に比例するのですか。分かりました。
ありがとうございました。