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温度と内部エネルギー変化を求めたい
まず前提は、アルゴンのモル定積容量は12.5JK^-1mol^-1です、アルゴンガスが25℃、1atmで、0.490dm^3の体積を占めています。気体は完全気体とし、準静過程を考えます。 断熱可逆的に体積を1.470dm^3に膨張させたときの温度と内部エネルギー変化を求めたいのですが、どなたか教えてくださいませんか。
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dU=dQ-PdV...(1) で断熱変化なら dU=-PdV...(2) -PdV=CvdT...(3) (3)ではPdVという外にする仕事を、CvdTという内部エネルギーの減少でまかなう形を表現しています。 -(RT/V)dV=CvdT -R(dV/V)=Cv(dT/T) これを積分しますが、初めをi、終わりをfと書いて -Rln(Vf/Vi)=Cvln(Tf/Ti)...(4) となります。γ=Cp/Cv, Cp-Cv=R(理想気体)をつかえばR/Cv=(Cp-Cv)/Cv=γ-1となりますので、(4)は、 (Vi/Vf)^(γ-1)=Tf/Ti...(5) と書けます。アルゴン(単原子分子)はCv=(3/2)R、Cp=(5/2)Rよりγ=5/3=1.667, γ-1=0.667となりますので、 (Vi/Vf)^0.667=Tf/Ti 1.47/0.49=3なのでVi/Vf=1/3です。 Tf/Ti=0.481、Tf=298x0.481=143 K(-130℃) となります。 内部エネルギーの変化は(3)式の意味するところに従いCvΔTです。今度はモル数が問題になります。 n=PV/RT=1.013x10^5*0.49x10^(-3)/(8.31*298)=0.0200 ΔU=nCvΔT=0.02*12.5*(143-298)=-38.7 J (No1さんのΔUは温度Tが一定での等温膨張の仕事のような...)
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- OMTOMC
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熱力学第一法則 ΔU+ΔU mech+ΔU therm=0 断熱:ΔU therm=0 ΔU+ΔU mech=0 ΔU=-ΔU mech ΔU mech=nRT ln(V2/V1) ΔU=Cv(T2-T1) T2=ΔU/Cv+T1
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回答ありがとうございます。
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本当に丁寧な回答ありがとうございます。 早速参考にさせていただきます。