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温度と内部エネルギー変化を求めたい

まず前提は、アルゴンのモル定積容量は12.5JK^-1mol^-1です、アルゴンガスが25℃、1atmで、0.490dm^3の体積を占めています。気体は完全気体とし、準静過程を考えます。 断熱可逆的に体積を1.470dm^3に膨張させたときの温度と内部エネルギー変化を求めたいのですが、どなたか教えてくださいませんか。

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  • jamf0421
  • ベストアンサー率63% (448/702)
回答No.2

dU=dQ-PdV...(1) で断熱変化なら dU=-PdV...(2) -PdV=CvdT...(3) (3)ではPdVという外にする仕事を、CvdTという内部エネルギーの減少でまかなう形を表現しています。 -(RT/V)dV=CvdT -R(dV/V)=Cv(dT/T) これを積分しますが、初めをi、終わりをfと書いて -Rln(Vf/Vi)=Cvln(Tf/Ti)...(4) となります。γ=Cp/Cv, Cp-Cv=R(理想気体)をつかえばR/Cv=(Cp-Cv)/Cv=γ-1となりますので、(4)は、 (Vi/Vf)^(γ-1)=Tf/Ti...(5) と書けます。アルゴン(単原子分子)はCv=(3/2)R、Cp=(5/2)Rよりγ=5/3=1.667, γ-1=0.667となりますので、 (Vi/Vf)^0.667=Tf/Ti 1.47/0.49=3なのでVi/Vf=1/3です。 Tf/Ti=0.481、Tf=298x0.481=143 K(-130℃) となります。 内部エネルギーの変化は(3)式の意味するところに従いCvΔTです。今度はモル数が問題になります。 n=PV/RT=1.013x10^5*0.49x10^(-3)/(8.31*298)=0.0200 ΔU=nCvΔT=0.02*12.5*(143-298)=-38.7 J (No1さんのΔUは温度Tが一定での等温膨張の仕事のような...)

mugimnr17
質問者

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本当に丁寧な回答ありがとうございます。 早速参考にさせていただきます。

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その他の回答 (1)

  • OMTOMC
  • ベストアンサー率38% (18/47)
回答No.1

熱力学第一法則 ΔU+ΔU mech+ΔU therm=0 断熱:ΔU therm=0 ΔU+ΔU mech=0 ΔU=-ΔU mech ΔU mech=nRT ln(V2/V1) ΔU=Cv(T2-T1) T2=ΔU/Cv+T1

mugimnr17
質問者

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このQ&Aのポイント
  • 出力デバイスと入力デバイスが見つからず、デバイスの追加もできない状況になりました。
  • 1ヶ月前から出力デバイスと入力デバイスが順に動作しなくなりました。
  • NEC 121wareのWindowsを使用していて、質問があります。
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