三角関数の定積分の問題。

質問

色々試したのですが、
∫[0,π/2]sinx/sinx+cosxが
全然展開していきません。

ヒントだけで良いので、
誰か助力になって下さい。
お願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

>∫[0,π/2]sinx/(sinx+cosx)dx

分母を合成して√2sin(x+π/4)とする。
y=x+π/4に変数変換，積分区間をπ/4から3π/4にする。
分子sin(y-π/4)をsinyとcosyの差に分解。
すると1-cot(y)の積分になる。
cot(y)の積分はlog(sin(y))

お礼

ありがとうございます。
合成変換してからそんな事が
出来るとは考えませんでした。
助かりました。

回答No.2

ferien

色々試したのですが、
∫[0,π/2]sinx/sinx+cosxが
全然展開していきません。

>ヒントだけで良いので、

分母と分子にcosx－sinxをかける。その後２倍角の公式を使って式を整理する。
一応、π／４になりましたが。。。違ってたら済みません。

お礼

ありがとうございます。