円盤上の二点の軌跡

質問

こんにちは、基本的な問題であるからなのか、解法が載っていませんでした。
どうか教えていただければと思います。

回転している円盤上に二つの点、A、Bが固定されています。
Aを基準点としたときのBの軌跡を描きなさい

というものです。何となく解答は分かるのですが、恥ずかしながら、どう求めて良いのか、
引き出せずにおります。基礎的な問題と思われますが、どうかお力添え頂ければと思います。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

NNori

Aの軌跡は、( R1 × cos( wt ) , R1 × sin(wt) )
Bの軌跡は、( R2 × cos( wt - α ）, R2 × sin( wt - α ) )

Aから見た Bの軌跡は B - A　なので...

ま、要するに この式を三角関数の加法定理を使って整理すると
（R3 × cos( wt - β ）, R3 × sin( wt - β ））
という形になるハズです。

というわけで、円になるハズです。

お礼

回答頂きましてありがとう御座います。
途中計算が分からず、どうかお教え下さい。

X成分だけを考えてみますと、
単純に、
R1 x cos (wt) - R2 x cos (wt -α)となりますが、

ここから最終的に、どうやって、
R3 x cos (wt -β)
と言う形に持っていくのかがわかりません。
cosについている係数が、R1、R2と違いますが、どう加法定理で
解法されるのか、申し訳御座いませんが、お教えいただけないでしょうか。

宜しくお願い致します。

補足

R1 x cos (wt) - R2 x cos (wt -α)
をこれだけで
R3 x cos (wt -β)

の形にすることはできないのではないでしょうか。

ここは条件として「AB距離は一定」ということから

AB^2 = 一定
= ｛R1 x cos (wt) - R2 x cos (wt -α)｝^2 + ｛R1 x sin (wt) - R2 x sin (wt -α)｝^2

を何とか使うのではないかと思っておりますがどうでしょうか。
ただ、計算がとても煩雑で、参っております。
いかがでしょうか。