軌跡

質問

二点Ａ(-5、0)Ｂ(3、0)から等距離にある点Ｐの軌跡を求めよ。

という問題なんですが、途中まで出来るんですけど
実際、よく理解ができてません＞＜；

詳しく教えていただけたら嬉しいです＾＾

回答No.5

hika_chan_

-5から3までの距離はいくつありますか？
8ありますよね？
って言うことは中心(等距離)は両端から４離れていることろです。
-5から４離れている点は「-1」
3から４離れている点は「-1」
こうなりますよね？

そして、その-1の点を上下に移動させてみてください。
たとえばP(-1,3)に移動したとします。
そして、点PからAとBに線を書きます。
その距離を定規などで測ると同じになります。

また、(-1,-2)に移動しても、AとBの距離は同じになります。

ということは、x=-1,y=○の位置にいればどこにいても距離が等しくなるわけです。

なので、x=-1になるわけです。(yの位置が決まっていないから)

回答No.4

kwgm

図形的に説明しますので、紙とコンパスと定規を用意して下さい。

１．適当な処に点を２つ打ちます。（点Aと点B）
２．その点Aと点Bと間の距離の７０％ほど（仮に）の長さになるようにコンパスを調整します。
３．そのコンパスで、点A・点Bそれぞれを中心とした円を描きます。
４．するとその２つの円が交わる点が２つ出来ます。
５．その点は点A・点Bから等距離にあります。
６．その２点を通る直線を引きます。（線A）
７．その直線（線A）上のにある任意の点は、点A・点Bから等距離にあり、
　　その直線（線A）は点A・点Bを結ぶ直線（直線B）の中間点を通り、かつ直角に交わります。

で、線Aが二点から等距離にある点Ｐの軌跡となります。

回答No.3

noname#8949

２点の座標を( a , b ) , ( c , d )とすると、２点の間の距離Ｌは

Ｌ= √{( c - a )^2 + ( d - b )^2}

で表されます。（右辺の中カッコはルートの中に含まれます）

点Ａ( -5 , 0 ) と、点Ｐ( x , y )　の距離をL1とすると

L1 = √{( x - ( -5 ) )^2 + ( y - 0 )^2}
= √{( x + 5 ) )^2 + y^2}
= √( x^2 + 10x + 25 + y^2 )

点Ｂ( 3 , 0 ) と、点Ｐ( x , y )　の距離をL2とすると

L2= √{( x - 3 )^2 + ( y - 0 )^2}
= √( x^2 - 6x +9 + y^2 )

L1とL2が等しいので　L1 = L2 より

√( x^2 + 10x + 25 + y^2 ) = √( x^2 - 6x +9 + y^2 )

両辺を２乗して（＊）

x^2 + 10x + 25 + y^2 = x^2 - 6x +9 + y^2

16x = -16

x = -1

よって　x = -1　という直線が求める解です。

（＊）厳密には２乗して比較した場合は、結果が題意を満たすかどうかの検証が必要ですが、ここでは省略します。

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もっと簡単に求めるならば、点Ａ( -5 , 0 ) 点Ｂ( 3 , 0 )　は、x軸上の点で中点の座標は Ｃ( -1 , 0)です。点Ｃを通り y軸に平行な直線の式は

x = -1

という直線の式になります。ただしこの直線上の点が点Ａ、点Ｂから等しい距離にあるということを示すには上に述べた方法で証明します。

回答No.2

KYOSEN

軌跡を構成する点集合を（Ｘ、Ｙ）とおいて
（-5,0）（3,0）との距離が同じ！　という方程式を
組んでみればＯＫ
(X+5)^2+Y^2=(X-3)^2+Y^2を展開すれば
x=-1を得ます

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

点Ｐの座標を(x,y)とします。
AP^2=(x+5)^2+y~2
BP^2も同様にして、
AP^2=BP^2からxとyの関係が出てきます。
逆に、この関係をみたす点Ｐ(x,y)はAP=BPを満たします。