軌跡の問題

質問

２点 Ａ（０，１），Ｂ（０，－２）からの距離の比が１：２である点Ｐの軌跡を求めよ。

この問題の解き方を詳しくお願いします！

回答No.2

noname#157574 · ベストアンサー

点Pの座標を(x，y)とおくと，条件から
AP：PB＝1：2　AP²：PB²＝1：4　4AP²＝PB²
4｛x²＋(y－1)²｝＝x²＋｛y－(－2)｝²
4x²＋4y²－8y＋4＝x²＋y²＋4y＋4
3x²＋3y²－12y＝0　x²＋y²－4y＝0
x²＋(y－2)²＝2²
よって求める軌跡は中心(0，2)，半径2の円

お礼

AP:PB=1:2 から AP^2:PB^2=1:4 を AP^2:PB^2=1:2 と計算していました。

計算がとても わかりやすいです。ありがとうございました。

回答No.1

yoshi20a

点Ｐを(x,y)とします。
AP:PB=1:2と言うことですので、2AP=PB・・・(1)となります。
さて、APの長さは √((x-0)^2+(y-1)^2)、PBの長さは、√((0-x)^2+(-2-y)^2)　です。
これを、(1)に当てはめると、
2√(x^2+y^2-2y+1)=√(x^2+y^2+4y+4)
もう少し整理して、
4x^2+4y^2-8y+4=x^2+y^2+4y+4
3x^2-3y^2-12y=0

計算ミスってたらすみません。

お礼

ありがとうございます。