高1 数学 軌跡 の問題です

質問

高1 数学の軌跡についての問題です！

自分のためにならない！と思う方がいますが、いますぐ解きかたをしりたいのでできればお願いします(＞人＜;)

2点A(1.0)B(6.0)からの距離の比が2：3である点Pの軌跡を求める問題です！

すみませんが答えまでの工程もお願いします…

回答No.3

mizuwa

解き方です。

(1)Ｐ(x，y)とおき、ＡＰ，ＢＰをx，yを使い表す
・・・ＡＰ＝√○、ＢＰ＝√△

(2)ＡＰ：ＢＰ＝2：3　から、ＡＰ^2：ＢＰ^2を考え
・・・{√○}^2：{√△}^2＝4：9

(3)○：△＝4：9　から式をつくる
・・・9○＝4△

(4)式を整理し円になることを確認
・・・チェックし、解答

回答No.2

spring135

P(x,y)とすると

AP^2=(x-1)^2+y^2
BP^2=(x-6)^2+y^2

よって2点A(1.0)B(6.0)からの距離の比が2：3の条件は

AP^2/BP^2=2^2/3^2

すなわち

{(x-1)^2+y^2｝/{(x-6)^2+y^2}=4/9

整理して

(x+3)^2+y^2=6^2

すなわち点(-3,0)を中心とする半径6の円

この円上の点Pはすべて2点A(1.0)B(6.0)からの距離の比が2：3
の条件を満たすことを確認する。

回答No.1

ricchimond

図のCを通るｙ軸に平行な直線がPの奇跡です。
Cの求め方はA、Bを２：３に内分する点なので
ｘ座標＝(3×1＋2×6)／(2＋3)＝3
ｙ座標＝(3×0＋2×0)／(2＋3)＝0
でC(3，0)です。
というわけでPの奇跡は
直線　ｘ＝3　上ということになります。