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質問

おしえてください!

8ｘ3乗－y3乗

ｘ2乗－4ｘ＋4－9y2乗

9ｘ2乗－y2乗＋2y－1

おねがいします

回答No.2

info22_

因数分解の問題ですか？
そうであれば、
8x^3-y^3=(2x)^3 -y^3=(2x-y)(4x^2 +2xy+y^2)

x^2-4x+4-9y^3=(x-2)^2 -(3y)^2=(x-2+3y)(x-2-3y)

9x^2 -y^2 +2y-1=(3x)^2 -(y-1)^2 =(3x+y-1)(3x-y+1)

回答No.1

rurouninndesu

こんにちは。

３つあるので問題に番号を振らせてもらいました。
(1)8ｘ3乗－y3乗
(2)ｘ2乗－4ｘ＋4－9y2乗
(3)9ｘ2乗－y2乗＋2y－1　としますね。

(1)ですが、因数分解の公式に
ｘ３乗－ｙ３乗＝（ｘ－ｙ）（ｘ２乗＋ｘｙ＋ｙ２乗）　というのがありますよね。
これを少し応用した問題です。
まず、　８ｘ３乗＝２の３乗 ｘ３乗　と考えます。
この書き方が分かりにくければ、同じ意味ですが　（２ｘ）３乗　と書き直しても良いです。
すると上記の公式にあてはめることができ、

8ｘ3乗－y3乗
＝（２ｘ）３乗－ｙ３乗
＝（２ｘ－ｙ）（４ｘ２乗＋２ｘｙ＋ｙ２乗）　　となります。（答えです）

(2)ですが、まず　ｘ2乗－4ｘ＋4　ついて因数分解を行います。その後、
ｘ２乗－ｙ２乗＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）　という公式に当てはめていきます。

ｘ2乗－4ｘ＋4－9y2乗
＝（ｘ－２）２乗－9y2乗　となります。（ｘ2乗－4ｘ＋4　ついて因数分解しました）
ここで　（ｘ－２）＝A，３y＝B　と置き換えます。
＝A２乗－B２乗　上記の公式にあてはめます。
＝（A＋B）（A-B）　さきほど置き換えたAとBをｘ，ｙに戻します。
＝（ｘ－２＋３ｙ）（ｘ－２－３ｙ）　となります。（答えです）

(3)は(2)と同様ですので、細かな解説は省略します。
手順としては、
ｙについて因数分解を行い、
ｘ２乗－ｙ２乗＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）の公式に当てはめます。

9ｘ2乗－y2乗＋2y－1
＝９ｘ２乗－（ｙ２乗－２ｙ＋１）
＝９ｘ２乗－（ｙ－１）２乗

３ｘ＝A，（ｙ－１）＝B　と置き換えると
＝A２乗－B２乗
＝（A＋B）（A－B）
＝{３ｘ＋（ｙ－１）}{３ｘ－（ｙ－１）}
＝（３ｘ＋ｙ－１）（３ｘ－ｙ－１）　　となります。（答えです）

この３問は定期試験でもよく出る問題パターンなので暗記するまで解き方を覚えましょう。

またeAXJG0さんが、「置き換えはしないほうが分かりやすい」とされる場合、
その部分を省略してもかまいませんが、
慣れるまで置き換えをした方が式が見やすくなりオススメではあります。