微分法の応用

質問

二ついまいち解き方が分かりません。全く未知数がないせいか、答えの出し方にも困っています。

・容器が一定の直円柱状のブリキの缶を作るのに使う材料（表面積）を最小にしたい、このとき底面の半径と高さの比をどうすればいいかを求めたいのですが。
増減表を使っても比の求め方が分かりません。

・正方形の底を持つふたのない箱がある。このとき底面積と側面積の和を一定にして、容器を最大にするにはどうしたらいいか求めるのですが、これもどのように手をつければいいのでしょうか？

よろしくお願いします★

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

「容器が一定の」は「容量が一定の」という意味かな？
容量をＬ、底面の半径をｒとすると、高さをｒで表せますよね？（Ｌは定数として扱いましょう。）
すると、表面積もｒで表せます。
あとは、表面積が最大値になるときのｒを求めるだけ。
高さをｒで表してるので、比も求められるでしょう。

もうひとつの問題も、考え方としては同じです。（一定なのと、変わるものが容量と面積で入れ変わっているだけです。）

回答No.3

ONEONE

＜一個目＞
底面の半径r、高さをhとすると
表面積は
S=2πr^2+2πh
また
V=πr^2h＝一定
だから
S=（2V/h）＋2πh=f(h)
としてf(h)の増減を調べればいいと思います。（Ｖは定数）

＜２個目＞
底の正方形の１辺をｘとおく。
底面積＝x^2
箱の高さをaとすると
側面積＝4x*a

底面積＋側面積＝x^2+4ax＝S(一定)
∴a=(S-x^2)/4x
Ｖ(x)＝x^2*a＝x(S-x^2)/4
コレの増減を調べればいいと思われます。

回答No.1

blacktigers9

なにがききたいんでしょう？

　容器が一定　とか　容器を最大って
何？？？