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二項定理の証明問題
この問題でどうしてこの式で証明が成り立つのか分かりません。 解説を宜しくお願いします。 KnＣk＝Nn-1Ｃk-1（K＝１,２,・・・・・・・・,N）が成り立つことを証明せよ。 ※nCk と n-1Ck-1 は組合せです。 ・は掛け算です。 問題のK・n！/K！（n－k）！＝n・（n－1）！/（k－1）！{(n－1)－(k－1)}！＝Nn－1Ck－1 とても見にくい文章で申し訳ありません；；
- libroramerx
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こんばんわ。 階乗（！）がどのような数のかけ算になっているかをじっくり見極めれば・・・ 添付のとおり、それぞれ変形していけばよいです。 ※分母の「差」は、右辺も左辺も n-kで変わらないです。ここもポイントです。
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- ferien
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libroramerx すぐに回答ほしいです 二項定理の証明問題 この問題でどうしてこの式で証明が成り立つのか分かりません。 解説を宜しくお願いします。 KnＣk＝Nn-1Ｃk-1（K＝１,２,・・・・・・・・,N）が成り立つことを証明せよ。 ※nCk と n-1Ck-1 は組合せです。 ・は掛け算です。 問題のK・n！/K！（n－k）！＝n・（n－1）！/（k－1）！{(n－1)－(k－1)}！＝Nn－1Ck－1 具体的に数を当てはめてみます。ｋ＝３、ｎ＝５に置き換わったかたちです。 ３・5Ｃ3＝５・4Ｃ2 を確かめます。 ３・5Ｃ3＝３・（５・４・３）／（３・２・１） ここで３で約分すると、 ＝（５・４・３）／（２・１） ＝５・（４・３）／（２・１） ＝５・4Ｃ2 左辺をｋで約分して右辺の形になります。
お礼
解答ありがとうございます。 実際に値を代入してみるのも大事ですよね。
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お礼
解答ありがとうございます。 分かりやすく色を付けた図を載せていただいたおかげで、理解できました。