方程式

質問

ａは定数とする
ｘについての不等式

ｘ2－ｘ＋ａ(１－ａ)＜０

を解け

答えはａが1/2のときで
求めてるのですが
どうして1/2なのでしょうか

回答No.3

ferien · ベストアンサー

ａは定数とする
ｘについての不等式

ｘ2－ｘ＋ａ(１－ａ)＜０

を解け

答えはａが1/2のときで
求めてるのですが
どうして1/2なのでしょうか

不等式を解くと、（ｘ－ａ）｛ｘ－（１－ａ）｝＜０　……（１）

ａと１－ａのどちらが大きいかで、答えが変わります。

ａ＜１／２のとき、（ａ＜１－ａのとき、２ａ＜１　→　ａ＜１／２）　ａ＜ｘ＜１－ａ

ａ＞１／２のとき、（ａ＞１－ａのとき）　１－ａ＜ｘ＜ａ

ａ＝１／２のとき（ａ＝１－ａのとき）

（１）の式に代入してみると、（ｘ－１／２）＾2＜０　のように２乗したものが負になるという、
あり得ないことになってしまうので、ａ＝１／２のときは、解けないと思います。

お礼

ありがとうございますっ★!

回答No.2

yyssaa

ａ=1/2ではこの不等式は成り立ちません。
もし問題が全てのｘについてｘ^2－ｘ＋ａ(１－ａ)≧０
が成り立つ条件を求めよというならａ=1/2になりますが・・・

お礼

ありがとうございますっ★!

回答No.1

mister_moonlight

＞ｘ2－ｘ＋ａ(１－ａ)＜０

これを解くと、(x-a)*{x-(1-a)}＜0.

a　と　1-aとの大小により、解は変わる。いずれにしても、α＜x＜β　の形になる。
但し、a＝1-a　の時は、(x-1/2)＾2＜0　だから、解はない。

(x-a)*{x-(1-a)}＜0　が解けなければ、ｘ2－ｘ＋ａ(１－ａ)＝0として、解の公式を使うと良い。

お礼

ありがとうございますっ★!