二次方程式

質問

ｆ(ｘ)＝２ｘ^２－(ａ－４)ｘ－ａ(ａ－２)
とする。０＜ｘ＜１なるすべてのｘに対し

（１）不等式ｆ(ｘ)＜を満たすａの値の範囲を求めよ。

（２）不等式ｆ(ｘ)＞を満たすａの値の範囲を求めよ。

この問題を教えてくださいｍ(__)ｍ

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

＜や＞の右辺の数字が書いてないので絶対に解けません・・・・・
といってしまってもあれなので、いずれも＜０、＞０と（たぶんそんなもんでしょ）勝手において解いてみます。ただし道筋だけですが。
f(x)=2{x-(a-4)/4}^2-{(3a-4)^2}/8
と平方完成します。
0＜(a-4)/4＜1ならば、0＜x＜1におけるf(x)の最小値は-{(3a-4)^2}/8です。このとき(２)は満たされません。最小値が0以下になるからです。(1)はf(0)<=0かつf(1)<=0になればよいのです。
(a-4)/4＜0ならばf(0)が最小値、f(1)が最大値です。
また(a-4)/4＞１ならばf(0)が最大でf(1)が最小ですので、この最大最小と0の大小を考えればいいのです。

回答No.3

yoikagari

f(x)はf(x)=(2x+a)(x-a+2)と因数分解できます。
よって

(1)
f(x)＜0を解くと
a＞4/3のとき
-a/2＜x＜a-2
a＝4/3のとき
解なし
a＜4/3のとき
a-2＜x＜-a/2
これらが0＜x＜1を含むように
aの範囲を決めてやればよい
答えだけ書くとa≧3あるいはa≦-2

(2)

f(x)＞0を解くと
a＞4/3のとき
x＜-a/2またはx＞a－2
a＝4/3のとき
x≠4/3となるような任意の実数
a＜4/3のとき
x＜a-2またはx＞-a/2
これらが0＜x＜1を含むように
aの範囲を決めてやればよい
答えだけ書くと0≦a≦2となります。

回答No.2

Noy

問題の意味を考えたら普通に出来るよ。ヒントだけ。
てか、多分うち間違いだと思うけど、
>（１）不等式ｆ(ｘ)＜を満たすａの値の範囲を求めよ。
>（２）不等式ｆ(ｘ)＞を満たすａの値の範囲を求めよ。
は、
（１）不等式ｆ(ｘ)＜０を満たすａの値の範囲を求めよ。
（２）不等式ｆ(ｘ)＞０を満たすａの値の範囲を求めよ。
の間違いかな？
f(x)>0(0<x<1)になるってのは、どういうことかな？
y=f(x)(0<x<1)のグラフを書いたとき、f(x)の最小値>0だったら、f(x)>0は成り立つね。