３次方程式の解の範囲について

質問

f(x)=x^3-(a+3)x^2+3(a+2)x-2(a+4)で、
３次方程式f(x)=0が互いに異なる３つの正の解を持つときのaの値の範囲を求める問題なのですが、
どのように解けばいいのか教えていただけませんか？

f(2)=0になったので組み立て除法で計算したところ
f(x)=(x-2){x^2-(a+1)x+a+4}となりました。

回答No.3

wayne_g · ベストアンサー

URLを参考にして
x=2(確定),x^2-(a+1)x+a+4=0…(1)
(1)がx=2を除く異なる２つの正の解をもてばよいので
1.D>0より　a<-3,5<a
2.(1)の解をα,βとすると(ただしα<β)
解と係数の関係より　α+β=a+1,αβ=a+4
α>0,β>0だから　α+β>0,αβ>0
a+1>0,a+4>0
a>-1,a>-4

で解いてみてください

お礼

回答ありがとうございましたm(__)m
解と係数の関係から異なる2つの正の解の条件をもとめるのですね！
丁寧に答え方を書いてくれて本当に助かりましたありがとうございました

回答No.2

graduate_student

下記URLに問題が似ています.
こちらを参照してください.

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1014012

回答No.1

eatern27

x^2-(a+1)x+a+4＝０の解をα,βとします。

すると、f(x)=0の解は、x=2,α,βとなることが分かります。
＞f(x)=0が互いに異なる３つの正の解を持つ
ってことは、α,βが２以外の異なる正の実数であればよいことになります。

なので、
x^2-(a+1)x+a+4＝0
が２以外の異なる正の実数解を持つ条件を求めれば、よい事になります。

この後は、とりあえず、自分で考えてみましょう。(分からなければ補足へ)