2つ以上の時の連立不等式の解き方を詳しく教えてください。
- 下記の1~3までの不等式と、4の方程式をすべてみたすx、y、zについて、最大のaの値とそのときのx、y、zの値を求める方法を教えてください。ア~エの答えは一桁の整数です。
- 2つ以上の時の連立不等式を解くためには、まず連立方程式に変形する必要があります。具体的には、方程式を変形し、相互に代入することで、不等式を得ることができます。そして、各不等式を比較し、条件を満たす変数の範囲を求めます。最後に、求めた範囲から最大・最小の値を見つけることで、最終的な解を求めることができます。
- 社会人でブランクが長い場合でも、わかりやすく2つ以上の時の連立不等式の解法を解説します。具体的な手順や計算方法を紹介し、連立不等式の解き方を丁寧に説明します。
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下記の1~3までの不等式と、4の方程式がある。
下記の1~3までの不等式と、4の方程式がある。 『 X+2Y+2≧a ・・・(1) Y+2z+1≧a ・・・(2) z+2x-3≧a ・・・(3) x+y+z=8 ・・・(4) これら(1)~(4)をすべてみたすx、y、zについて、aの値の最も大きい値は?(ア)、そしてこのaの値に対して、x(イ)、y(ウ)、z(エ)の値を求めよ。』 ア~エの答えはすべて一桁の整数です。 まず(4)をz=8-y-xと変形し、(1)~(3)に代入。 xとyの不等式にしました。 そして、aの最大値が一桁なので、a=9、8、7... と代入し、(2)-(1)のようにして、x、y、zを求めたら、 本来答えがa=7になるはずなのに、a=8でもx+y+z=8になりました・・・ 2つ以上の時の連立不等式の解き方を詳しく教えてください。 社会人でブランクが長いので、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
- ToraTorako
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(1)~(3)式の式を辺々加え合わせると、x+ y+ z≧ aが導き出されます。 (4)式と合わせれば、8≧ aとなります。 あとは、a= 8として不等式を連立させていきます。 (4)式も用いれば、不等式は以下のようになります。 (1)⇒ x + 2y≧ 6 (2)⇒ -2x- y≧ -9 (3)⇒ x - y≧ 3 (1)-(2)×2より、x≦ 4 (1)-(3)×2より、x≧ 4 合わせると、x= 4となります。 以下同様にすれば、y= 1, z= 3 が導かれます。 (yが出れば、(4)式から zがすぐ出ますね)
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- koutarou-h
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『 X+2Y+2≧a ・・・(1) Y+2z+1≧a ・・・(2) z+2x-3≧a ・・・(3) x+y+z=8 ・・・(4) これら(1)~(4)をすべてみたすx、y、zについて、aの値の最も大きい値は?(ア)、そしてこのaの値に対して、x(イ)、y(ウ)、z(エ)の値を求めよ。』 z=8-x-y (2)→-2x-y+17≧a (3)→x-y+5≧a (1) x+2y+2≧a (2)と(3)を足します。 -x-2y+22≧2a これと(1)を足します。 24≧3a よって8≧aということがわかります。 このような不等式どうしの足し算はしてもOKです。 4≧1 -3≧-10 →4+(-3)≧1+(-10) →1≧-9 こんなふうに、大きい方どうしを足したやつは、小さい方どうしを足したやつよりも大きくなるからです。 しかし、引き算はそのままやってはダメです。 上の例だと、 4-(-3)≧1-(-10) 7≧11 となってしまっておかしなことになりますね。 これは、不等式は両辺にマイナスをかけると、不等号の向きが逆になるからです。 例 4≧2 -4≦-2 つまり、「(2)-(1)のようにして、…」というのがいけなかったんですね。 ここを考え直してリトライしてみて下さい。
お礼
回答ありがとうございます。 すごく分かりやすかったです!! どうしてそうなるか、わかりました!
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
> 本来答えがa=7になるはずなのに、a=8でもx+y+z=8になりました 答えの7は間違いです。 質問者さんの導いたa=8で合っていますね。 このときのx,y,zは x=4,y=1,z=3 です。 [確認] すべての不等式(1),(2),(3)と等式(4)のすべてを満たします。不等式はすべて等号で満たしています。
お礼
回答ありがとうございます!! モヤモヤがすっきりしました☆
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『 X+2Y+2>(=)a ・・・(1) Y+2z+1>(=)a ・・・(2) z+2x-3>(=)a ・・・(3) x+y+z=8 ・・・(4) これら(1)~(4)をすべてみたすx、y、zについて、aの値の最も大きい値は?(ア)、そしてこのaの値に対して、x(イ)、y(ウ)、z(エ)の値を求めよ。』 ア~エの答えはすべて一桁の整数です。なのに、まず(4)をx=8-y-zのように変形して(1)~(3)に代入したらx=-17/2,y=15/2,z=9になってしまいました・・・>_< こういう連立方程式?の場合、どこから計算していったらいいのか、教えてください。お願いします
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