下記の１～３までの不等式と、４の方程式がある。

質問

下記の１～３までの不等式と、４の方程式がある。

『　X＋２Y＋２≧a　・・・(1)
　　Y＋２ｚ＋１≧a　・・・(2)
　　ｚ＋２ｘ－３≧a　・・・(3)
　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝８　・・・(4)

これら(1)～(4)をすべてみたすｘ、ｙ、ｚについて、aの値の最も大きい値は？（ア）、そしてこのaの値に対して、ｘ（イ）、ｙ（ウ）、ｚ（エ）の値を求めよ。』

ア～エの答えはすべて一桁の整数です。
まず(4)をｚ＝８－ｙ－ｘと変形し、(1)～(3)に代入。
ｘとｙの不等式にしました。
そして、aの最大値が一桁なので、a=９、８、７...
と代入し、(２）－（１）のようにして、ｘ、ｙ、ｚを求めたら、
本来答えがa=7になるはずなのに、a=８でもｘ＋ｙ＋ｚ＝８になりました・・・

２つ以上の時の連立不等式の解き方を詳しく教えてください。
社会人でブランクが長いので、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

(1)～(3)式の式を辺々加え合わせると、x+ y+ z≧ aが導き出されます。
(4)式と合わせれば、8≧ aとなります。

あとは、a= 8として不等式を連立させていきます。
(4)式も用いれば、不等式は以下のようになります。
(1)⇒ x + 2y≧ 6
(2)⇒ -2x- y≧ -9
(3)⇒ x - y≧ 3

(1)－(2)×2より、x≦ 4
(1)－(3)×2より、x≧ 4
合わせると、x＝ 4となります。

以下同様にすれば、y＝ 1, z＝ 3 が導かれます。
（yが出れば、(4)式から zがすぐ出ますね）

お礼

回答ありがとうございます。
こんな風に求めるんですね！！

家族みんなにきいて、それでも分からなかったので
すっきりしました！！
ありがとうございます

回答No.3

koutarou-h

『　X＋２Y＋２≧a　・・・(1)
　　Y＋２ｚ＋１≧a　・・・(2)
　　ｚ＋２ｘ－３≧a　・・・(3)
　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝８　・・・(4)

これら(1)～(4)をすべてみたすｘ、ｙ、ｚについて、aの値の最も大きい値は？（ア）、そしてこのaの値に対して、ｘ（イ）、ｙ（ウ）、ｚ（エ）の値を求めよ。』

ｚ＝８－ｘ－ｙ
(2)→－２ｘ－ｙ＋１７≧ａ
(3)→ｘ－ｙ＋５≧ａ
(1)　ｘ＋２ｙ＋２≧ａ

(2)と(3)を足します。
－ｘ－２ｙ＋２２≧２ａ
これと(1)を足します。
２４≧３ａ
よって８≧ａということがわかります。

このような不等式どうしの足し算はしてもＯＫです。

４≧１
－３≧－１０

→４＋（－３）≧１＋（－１０）
→１≧－９

こんなふうに、大きい方どうしを足したやつは、小さい方どうしを足したやつよりも大きくなるからです。

しかし、引き算はそのままやってはダメです。
上の例だと、
４－（－３）≧１－（－１０）
７≧１１

となってしまっておかしなことになりますね。

これは、不等式は両辺にマイナスをかけると、不等号の向きが逆になるからです。

例
４≧２
－４≦－２

つまり、「(２）－（１）のようにして、…」というのがいけなかったんですね。

ここを考え直してリトライしてみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

すごく分かりやすかったです！！
どうしてそうなるか、わかりました！

回答No.2

info22_

> 本来答えがa=7になるはずなのに、a=８でもｘ＋ｙ＋ｚ＝８になりました
答えの7は間違いです。
質問者さんの導いたa=8で合っていますね。
このときのx,y,zは　x=4,y=1,z=3　です。

[確認] すべての不等式(1),(2),(3)と等式(4)のすべてを満たします。不等式はすべて等号で満たしています。

お礼

回答ありがとうございます！！

モヤモヤがすっきりしました☆