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数学 2次不等式
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12x^2-(45+4a)x+15a=(4x-15)(3x-a)<0 と a<10 から a/3<x<15/4 となる。これを満たす整数xが3個ということはx=1,2,3ということだ。 もしa/3=1つまりa=3ならa/3<x<15/4は1<x<15/4となってx=2,3にしかならない。 もしa/3=0つまりa=0ならa/3<x<15/4は0<x<15/4となってx=1,2,3になる。 これから0≦a<3でよいことが納得できるだろう。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
やり方が解らないのなら、やり方を示して、見てもらうのだが… 貴方がどこで間違ったのかは、答案を見なければ判りようがない。 (今からでも、補足に書いてみては?) ひとつ言えるのは、 不等式は、境界と関連してミスをしやすいから、 等号成立のチェックは最後に必ずしておくべきだということ。 今回の問題でも、a=0 の場合と a=3 の場合に整数 x が何個に なるかは、検算しておくべき。 それをすれば、間違っていることだけは、自力で発見できる。
お礼
ありがとうございました!
- birth11
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与不等式から ( 3 x - a) (4 x - 15 ) < 0……………………(1) a < 10 だから、 a / 3 < 10 / 3 = 3 + 1 / 3 であるので、(1) を満たす x の範囲は a / 3 < x < 15 / 4 = 3 + 3 / 4………………(2) よって x = 3 , 2 , 1 a / 3 < 1 のとき (2) より x は 1 , 2 , 3 を含む。 また、x が 0 以下を含まないためには、 a / 3 ≧ 0 である必要がある。 よって、 0 ≦ a / 3 < 1 ゆえに、 0 ≦ a < 3……………(答)
お礼
ありがとうございました!
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
>やり方はわかる その、おわかりになっているという解き方を披露するご予定はありますか?
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