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中3の数学の問題
ferienの回答
(問)△CEDの面積は△ABCの面積の何倍か求めなさい。 まず、●のついた角を角aとし、図の中に書き込んで下さい。角a2つ分は2aと表すことにします。 図の中には、2つ二等辺三角形があるので、角ABC=角ACD=2a、角CBE=角CED=aです。 (1)△ABDと△CEDは相似です。 角ADB=角CDE(対頂角)、角BAD=角ECD=180-4a(図で考えて下さい)より、 2つの角が等しいから、です。 よって、AB:CE=AD:DC=BD:DE=8:6=4:3です。 対応する辺の比が4:3だから、これらの三角形の面積比は、4^2:3^2=16:9になります。 だから、△CEDの面積=(9/16)△ABD ……(1) (2) △ABCでACを底辺と見て、△ABDで底辺ADと見ると、2つの三角形は高さが同じだから、 面積の比は、底辺の比で決まります。だから、面積比=AC:AD=7:4 よって、△ABD=(4/7)△ABC ……(2) (3)(1)、(2)より、 、△CEDの面積=(9/16)△ABD=(9/16)・(4/7)△ABC よって、 △CEDの面積は△ABCの面積の(9/16)×(4/7) 倍 ※ 図を確認しながら、考えて下さい。
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