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中3の数学の問題

問題の解説をお願いします。 （問）△CEDの面積は△ABCの面積の何倍か求めなさい。

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回答No.2

（問）△CEDの面積は△ABCの面積の何倍か求めなさい。 まず、●のついた角を角ａとし、図の中に書き込んで下さい。角ａ２つ分は２ａと表すことにします。 図の中には、２つ二等辺三角形があるので、角ＡＢＣ＝角ＡＣＤ＝２ａ、角ＣＢＥ＝角ＣＥＤ＝ａです。 （１）△ＡＢＤと△ＣＥＤは相似です。 角ＡＤＢ＝角ＣＤＥ（対頂角）、角ＢＡＤ＝角ＥＣＤ＝１８０－４ａ（図で考えて下さい）より、 ２つの角が等しいから、です。 よって、ＡＢ：ＣＥ＝ＡＤ：ＤＣ＝ＢＤ：ＤＥ＝８：６＝４：３です。 対応する辺の比が４：３だから、これらの三角形の面積比は、４＾2：３＾2＝１６：９になります。 だから、△ＣＥＤの面積＝（９／１６）△ＡＢＤ　……（１） （２） △ＡＢＣでＡＣを底辺と見て、△ＡＢＤで底辺ＡＤと見ると、２つの三角形は高さが同じだから、 面積の比は、底辺の比で決まります。だから、面積比＝ＡＣ：ＡＤ＝７：４ よって、△ＡＢＤ＝（４／７）△ＡＢＣ　……（２） （３）（１）、（２）より、 、△ＣＥＤの面積＝（９／１６）△ＡＢＤ＝（９／１６）・（４／７）△ＡＢＣ　 よって、　△CEDの面積は△ABCの面積の（９／１６）×（４／７）　倍 ※　図を確認しながら、考えて下さい。

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その他の回答 (1)

回答No.1

ABD と CED が相似 で比が 8:6 と 分かればすぐに (8/14)(6/8)^2 = 9/28

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