体積積分の問題（高２）

質問

半径４と半径５の球ある。
この２円の中心間の距離は２である。
共通範囲の体積Vを求めよ。

・・・解けません（泣）

回答No.6

info22_ · ベストアンサー

図の添付を忘れました。
すみません。
改めて添付します。

お礼

ごめんなさい、選ぶの忘れていました＞＜
分かりました！
ありがとうございました＾＾！

回答No.5

info22_

まず問題文の中心点間の距離OCが2の半径4と半径5の円O,Cを正しく描けないとその先の体積が正しく求められません。

2つの球の中心を結ぶ直線を含む面をxy座標平面にとって断面図で考えます。
xy座標平面で円(球面の断面)Oと円（球面の断面）Cの円（中心点間の距離2）を描いた図を添付します。
問題文と図とを良く見比べて下さい。
この図が正しく描けないと体積が正しく求めることができません。
そして、2つの円の方程式を正しく書けないとダメでしょう。
２円の中心間円の方程式も図中に書き込んでおきました。
交点A,Bの座標は求められますね。
共通部分の体積Vは、図の水色の領域をx軸の周りに一回転してできる回転体の体積V1と図の黄色の領域をx軸の周りに一回転してできる回転体の体積V2をそれぞれ求めて、足し合わせれば求められます。

x軸の周りに回転してできる回転体の体積の公式は、
教科書にも載っていると思いますので確認して下さい。
　V=∫[x1,x2] (y^2)dx

分からなければ、途中計算を補足に書いて、詰まっている所をきいて下さい。

回答No.4

Tacosan

えぇと....

6 でも 7 でもどっちでもいいんですけど, たとえば 2円
X^2+Y^2=25
(X-6)^2+Y^2=16
の「中心の座標」はそれぞれどうなりますか? そして, 「中心間の距離」はいくらですか?

回答No.3

Tacosan

方針そのものはあってると思うけど, ところどころ「なぜそうなったのか」がまったく理解できないところが....

(2球の中心を含む) 断面における方程式が, どうして
X^2+Y^2=25
(X-6)^2+Y^2=16
となるのでしょうか (6 はどこから)? また, そのあとの
２～１５/４までの範囲の
半径３の円のグラフとｘ軸に挟まれた部分のX軸を中心とした回転体
の「２～１５/４」という範囲や「3」という半径はどこから出たのでしょうか?

補足

あ。
ごめんなさい、２と３間違えて考えてました＾＾；
６→７
２～１５/４→３～２９/７
３→４

です＾＾；

そしてこちらで計算しても答えが合わないです～（泣）

回答No.2

Tacosan

問題はおかしいですが, できる立体のイメージができれば体積も求まりそうな気がする.

何もせず「解けません」と泣いているわけではないと思うのですが, たとえばどんな戦略を考えましたか? そして, どこで困りましたか?

補足

とりあえず断面図を考えましたー。
半径５の球の中心を原点において、
それぞれの円の方程式が
X^2+Y^2=25
(X-6)^2+Y^2=16
交点のx座標が１５/４となってー。
１５/４～５までの範囲の、
半径５の円のグラフとX軸にはさまれた部分のX軸を中心とした回転体
２～１５/４までの範囲の
半径３の円のグラフとｘ軸に挟まれた部分のX軸を中心とした回転体
それぞれの体積を求めて足したのですが・・・
答えが合わないんです＾＾；

回答No.1

noname#157574

残念ながら高校の範囲では解けません。

補足

…！！

そ、そうなのですか？
テスト範囲に入っているのですけど…

もしよろしければ、
範囲外で良いので教えていただけませんか＾＾；？