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立体の体積
中心(-1/2,0,0)半径2の球と 中心( 1/2,0,0)半径2の球の 和集合の立体の体積の求め方が分かりません。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。
- shinchan_k
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少し、絵が描けないor数式が書きにくいため、わかりにくいかもしれませんが、 ２つの球が重なる断面積をＳ、その半径をｒ、そしてＳの中心と球の中心（どちらか。ここでは1/2とした。）とした場合、 ｒ＝√（４＾２－ｘ＾２） Ｓ＝πｒ＾２＝π（１６－ｘ＾２） となる。ここで、ＳをｘについてＸ＝（1/2）～４までの積分をすると ［１６πｘ－（1/3）πｘ＾３］（Ｘ＝（1/2）～４）となるので、 解くと、（１６×４×π－(1/3)×π×４＾３） －（１６×(1/2)×π－(1/3)×π×４＾３） ＝(128/3)π－(191/24)π＝(311/8)π 従って、求める体積は(311/8)π×２より(311/4)πとなる。
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- Largo_sp
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簡単なのは、重なった部分を、ｙｚ平面でスライスして 積分すると簡単だと思いますよ…… x=a (a>0)での 断面は y^2+z^2=4-(a+1/2)^2 ですよね
お礼
早速の解答ありがとうございました。 積分を使うことをうっかり忘れてました。 参考にさせて頂きます。
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お礼
早速の解答ありがとうございました。 文系の問題だったので積分を使わずに考えていて、 分からなかったんですが、 昔は文系でも積分で体積を求める事を習っている 事を思い出させてくれました。 本当にありがとうございました。