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∫[0,2]|x^2+x-2|dx=

数IIＢの問題です！ よろしければ解答と解説、よろしくお願いします＞＜

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絶対値が付いていることに注目し，場合分けして積分する． x^2+x-…

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noname#224896
noname#224896
回答No.1

絶対値が付いていることに注目し，場合分けして積分する． x^2+x-2 =(x+2)(x-1) x=1を超えるとで絶対値の中身を反転させる． ∫[0,2]|x^2+x-2|dx =∫[0,1](x^2+x-2)dx＋(-1)∫[1,2](x^2+x-2)dx = [0,1][(x^3)/3 +(x^2)/2 -2x] - [1,2][(x^3)/3 +(x^2)/2 -2x] =(1/3+1/2-2)-{ (2^3)/3 +(2^2)/2 -2*2 -(1^3)/3 -(1^2)/2 +2*1 } =2/3 +1 -2 -8/3-2+5 =-2+4 =2　．．．（解答）

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