- 締切済み
半円周上の点が作る線分の最大値
長さ2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+PBが最大となるのはどのような場合か。また、その最大値を求めよ。 という問題です。 答えは(∠PABがπ/6の時、最大値4)です。 出来るだけ簡潔な解き方を教えて下さい。 どうして答えが導き出されるのか自分でも納得したいので、途中式もお願いします。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 回転してできる円錐の体積の最大値
底面積がわからず、体積が求まりません。問題は、 長さ6の線分ABを直径とする半円の周上に点Pをとり、Pから線分ABに垂線PHを下ろす。△PAHを線分ABの周りに1回転してできる円錐の体積の最大値を求めよ。 というものです。 AHをxとしたとき、PHをxで表して、πPH^2で底面積を計算し、 π×∫[0→6]{PH^2}dxと考えたのですが、PHをxを用いて表せません。△ABP∽△APHからPHをxで表そうとしたのですが、できませんでした。 問題の答えは、(32/3)π (AH=4のとき) です。どなたか問題の解き方を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。教えてください。
AB=3、BC=6、CA=5 の三角形ABCがある。BCを直径とする半円をBCに関して 頂点Aと反対側に作る。半円周上に点Pをとる。 AB・AP+AC・APの最大値の値は?(ベクトルは省略させていただきます。) Pをどこにとって、Pをどうやって求めればいいのか分かりません。 詳しく教えてください! よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線分ABを3:7に外分する点P
ベクトルの問題です。 AP=-3/4ABのとき、 点Pが線分ABを3:7に外分するとなぜわかるのでしょうか? AP=3/4ABなら ABの3/4の大きさだからPはABを3:1に内分する点なんだなあというのはわかるのですが、 なぜ-がつくと外分に… マイナス倍という表現はなしでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題が分かりません
△ABCと点Pがあって、3↑PA+4↑PB+5↑PC=0↑が成り立っている。 このとき、次のの問いに答えよ。 (1)APをAB,ACで表せ。 (2)BCを5:4に内分する点をDとするとき、Pは線分AD上にあることを示し、AP:PDを求めよ。 (3)面積比△PAB:△PBC:△PCAを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル 内積の最小、最大
数学の問題集、1対1の演習の問題ですが、よく分からないところがあるので質問させていただきました。 2点A(4,0),B(0,2)と円x^2+y^2=25上の点P(x,y)について、内積↑AP・↑BP の最大値及び最小値を求めよ。 線分ABの中点(2,1)をMとすると、↑AP・↑BP=↑PA・↑PB=(|↑PA+↑PA|^2-|↑PA-↑PB|^2)÷4 とあるのですが、特に↑PA・↑PB=(|↑PA+……の変形が分かりません。 教えていただけないでしょうか。^2は2乗、↑はベクトル、|は絶対値です。
- ベストアンサー
- 数学・算数