締切済み

数Ｉの問題です。

2009/10/09 20:34

長さ１０である線分ＡＢに対して、点ＰがＰＡ：PB＝３：２をみたしながら、動く。このとき、△ＰＡＢの面積の最大値を求めよ。よろしくお願いします。

kana1394
お礼率2% (3/147)

数学・算数
回答数3
ありがとう数0

みんなの回答 （3）
専門家の回答

みんなの回答

nag0720
ベストアンサー率58% (1093/1860)

2009/10/09 22:43 回答No.3

点Aを(0,0)、点Bを(10,0)とすると、点Pの条件式は、 2PA=3PB 4(PA)^2=9(PB)^2 4(x^2+y^2)=9((x-10)^2+y^2) 4x^2+4y^2=9x^2-180x+900+9y^2 (x-18)^2+180+y^2=144 これは点(18,0)を中心とする半径12の円です。よって、△ＰＡＢの面積が最大となるのは、高さ(y)が最大となるときで、 10*12/2=60

noname#102481

2009/10/09 20:56 回答No.2

#1は勘違いでした５０／√３かな

noname#102481

2009/10/09 20:49 回答No.1

これだと∞ですな

関連するQ&A

ベクトルの問題が分かりません

△ABCと点Pがあって、3↑PA+4↑PB+5↑PC=0↑が成り立っている。このとき、次のの問いに答えよ。 (1)APをAB,ACで表せ。 (2)BCを5:4に内分する点をDとするとき、Pは線分AD上にあることを示し、AP:PDを求めよ。 (3)面積比△PAB:△PBC:△PCAを求めよ。
半円周上の点が作る線分の最大値

長さ２の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √３AP＋PBが最大となるのはどのような場合か。また、その最大値を求めよ。という問題です。答えは（∠PABがπ/６の時、最大値４）です。出来るだけ簡潔な解き方を教えて下さい。どうして答えが導き出されるのか自分でも納得したいので、途中式もお願いします。
ベクトルの面積比

△ABCと点Pがあり、等式5PAベクトル＋7PBベクトル＋10PCベクトル＝0ベクトルが成り立っているo面積の比△PBC:△PCA:△PABを求めょo とゆぅ問題なんですが…考えてみると、 △PBC:△PCA:△PAB＝PB:PC:PA ってなりますょね??そこからどうやって考えていけばいぃのでしょうか…?? もし良かったら教えて下さぃ...
数学Iの問題です

1次関数　ｙ＝１/２ｘ＋４　のグラフとｘ軸との交点をA、ｙ軸との交点をBとする。線分AB上に点PをとってPからｘ軸に垂線をひき、ｘ軸との交点をQとする。四角形BOQPの面積が６になるときの、点Pの座標を求めよ。この問題の回答に、「点Pが線分AB上にあるための条件は　０＜ｘ＜８」と書いてありました。なぜ、０と８を含まないかを教えてください。自分で考えたのは、「図形の面積が０になってしまうから」と「四角形でなくなるから」ですが、違う問題では面積が０になる値も範囲に含んでいたので違う理由なのかと思いました。「線分AB上」というのは、点A。点B上は含まないのでしょうか。理由がよくわからないので教えてください。画像添付しました。
何が悪いのか?(図形と方程式)

ありがちな疑問に対する回答が思いつかないので… 定点A,Bに対し、|PA+PB|=|PA-PB|となるような点Pの軌跡の描く図形はどのような図形か。 ※表記法上の関係で、PA,PBはベクトルです。この問題に対し、2つのアプローチが考えられます。 (1)式の成す意味をまず考える |PA-PB|　とはつまり、定点AB間の距離であり、定数です。とすると。|PA-PB|=kとおけ、|PA+PB|=kとなります。これは、A,Bを焦点とする時の楕円の式です。よって、Pが描く図形は、ABの中点に中心を持ち、ABを焦点とする楕円です。 (2)式変形を考える両辺を二乗すると、 |PA|^2+2PA・PB+|PB|^2 = |PA|^2-2PA・PB+|PB|^2 4PA・PB= 0 ここから、PAとPBの作る角度が90°であることがあることが分かります。 ∠PABが常に90°であるような点Pの集合は、ABに対し、それを直径とする円の外周ですから、PはABの中点を中心とし、ABを直径とする円を表します。さて、(1)⊂(2)ですから、(2)の方が精度が高く、(1)は誤りで(2)が正解と言えるでしょう。しかし、(1)も推論としてなんら間違ったことを言っておらず、また推測が不十分であるとも言いづらい点があります。 (2)が正解で(1)が不正解である「本当の根拠」はどこにあると言えるのでしょうか。
ベクトル　内積の最小、最大

数学の問題集、1対1の演習の問題ですが、よく分からないところがあるので質問させていただきました。 2点A(4,0),B(0,2)と円x^2+y^2=25上の点P(x,y)について、内積↑AP・↑BP の最大値及び最小値を求めよ。線分ABの中点(2,1)をMとすると、↑AP・↑BP=↑PA・↑PB=(|↑PA+↑PA|^2-|↑PA-↑PB|^2)÷4　とあるのですが、特に↑PA・↑PB=(|↑PA+……の変形が分かりません。教えていただけないでしょうか。^2は2乗、↑はベクトル、|は絶対値です。
この問題が分かりません。教えてください

△ＡＢＣの内部に、→ＰＡ＋→２ＰＢ＋→３ＰＣ=０を満たす点Ｐをとり、線分ＡＰの延長と辺ＢＣとの交点をＱとする。次の問いに答えよ。 <１> →ＡＰを→ＡＢ、→ＡＣを用いて表せ。この問題を教えてください。教科書を見たんですが、良く分かりません・・ →はベクトルです。
図形の問題です

（１）三角形ＡＢＣと点Ｐに対して、次の２つの条件は同値であることを証明せよ。　　（i）点Ｐは三角形ＡＢＣの内部（週は除く）にある。　　（ii）正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0(PA,PB,PCにはベクトル記号）が成り立つ。（２）（ii）のとき、△ＰＢＣ：△ＰＡＣ：△ＰＡＢの面積比を求めよ。
数学幾何の問題です。

この問題の解き方、もしくは考え方を教えていただけないでしょうか。お願いします。問題1. 1辺の長さがaの正方形の内部にあって、正方形の中心までの距離と、正方形の辺までの最短距離が等しいような点Pを考える。このような点P全体の作る図形によって囲まれる部分の面積を求めよ。問題2. ABを弦とする弓形がある。Pを弓形の弧上の点とするとき、 PA+PBを最大にするためには、Pをどこにとればよいか。
数Iの問題です

円Oに内接する⊿ABCがあり、AB=7, BC=5, cosB=1/7であるとする。また、直線ABに関して点Cと反対側の円周上に点Dをとり、線分CDと線分ABとの交点をＥとする。このとき、 [1] AC=(1), sinB=(2)であり、円Oの半径は(3)である。また、⊿ABCの内部(ただし、周上を含む)に円を作るとき、最大となる円の面積は(4)である。 [2]∠AEC=90°のとき、BD=(5)である。自分で解いてみたところ、(1)は 8 、(2)は (4√3)/7 、(3)は (7√3)/7 、(4)は 3π と出たのですが(答えが無いので合っているのかはわかりません)、(5)の解き方がわかりません。 (5)の解き方を教えてください。お願いします。
円についての問題です

この問題の解法解説お願いします半径２の円Ｏと半径１の円Ｏ´が点Ｐにおいて外接している。共通外接線が円Ｏ、Ｏ´と接する点をそれぞれＡ、Ｂとするとき、次の問いに答えよ。（１）線分ＡＢの長さを求めよ（２）△ＰＡＢの面積と求めよ図を描いたときにどのような図になるのかも教えてください！宜しくお願いします！
条件をみたす領域の問題

長方形ABCDの内部の点Pが、次の条件に従う時、それぞれの場合に、Pの存在する範囲を図示し、その面積を求めよ。ただし、AB＝３a, AD=4a 1,⊿ PAB<2⊿PADーーー図と面積どちらもわかりません。 2, ⊿PAB+⊿PAD<6a二乗―――わかりました。 3, ∠PAB<∠PAC―――わかりました。 4, ∠APB<60度---図はわかりましたが、面積がわかりません。１について私は、長方形ABCDを分けるのも、⊿ABDを分けるのも同じ。だから、⊿ABDを⊿ PAB＝2⊿PADとなるようPをとるそしてそれよりも、B側が答え、としたのですが、間違っていました。１の答えは、「PからAB、ADに下ろした垂線の足をそれぞれH、Iとすると、PH＝8/3PIを満たす線分を境界として点Bを含む側になる。面積は９a二乗」ですが、この解答の意味がわかりません。なにをどうしているのでしょうか？４、答えは「ABを一辺とする正三角形ABFを考えると、三角形ABFの外接円の外部と長方形ABCDの内部の共通部分になる。面積は、12-(9√3/4)-π」です。この答えを図示するところまではわかりました。角度が６０度となるのは、せいさんかくけいのときで、その角度が保たれるのは、三点A、B、Fが同一円周上にあるとき。しかしこの図示部分の面積の求め方がわかりません。どうすれば求まりますか？お手数ですが、教えていただけるとありがたいです。どうぞよろしくお願いたします。
数学の問題です。教えてください!

数学の問題です。教えてください! (1)2点A(3,0)、B(0,2)がある。原点を中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき、PA^2+PB^2の最大値を求めよ。また、そのときの点Pのx座標を求めよ。 (2)三角形ABCにおいてAB=4、AC=5、∠A=60°とする。∠Aの二等分線とBCの交点をD、三角形ABCの内心をMとする。次を求めよ。　(1)三角形ABCの面積　(2)ADの長さ　(3)MDの長さどうか、お願いします<(_ _)>
比

平面上に△ABCと点Pがあって、l(→PA)＋m(→PB)＋n(→PC)=(→0) (l,m,nは正の定数）が成り立っている面積比△PBC:△PCA:△PABを求める問題です。 -(→PA)=m(→PB)＋n(→PC) (→PA)=m(→PB)＋n(→PC) =(m＋n)*(m(PB)＋n（PC))/m＋n) ここで、(m(PB)＋n（PC))/m＋n)=PDとすると PDとなる点Dをとれば、Dは線分BCをn:mに内分する点。 l(PA)＝m＋n(PD) から、３点A,P,Dは同一直線上で比にすると AP:PD=(m＋n):l ここまでしか分かりません。
数学Bベクトルの問題

　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　→　　　→ △ABCと点Pに対して、５AP＋４BP＋３CP＝０が成り立つものとする。 (1)点Pの位置をいえ。これは分かりました。（答）辺BCを４：３に内分する点をDとすると、線分ADを７：５に内分する点。 (2)△PBC：△PCA：△PABを求めよ。＜私の回答＞ △ABCの面積をSとすると △PBC＝5/12S △PCA＝3/7・7/12S＝1/4S △PAB＝4/7・7/12S＝1/3S △PBC：△PCA：△PAB＝5/12：1/4：1/3＝５：３：４です。答は５：４：３でした。どこが違うでしょうか？教えて下さい＞＜
数学問題を教えてください。

線分AB上に動点P・Qがある。2点P・Qは同時に点Aを出発し、それぞれ秒速２ｃｍ、秒速３ｃｍで、点Bまで移動する。点Qが点Bに到達したとき、PB＝８ｃｍであった。線分ABの長さは何ｃｍか。という、問題です。答えは、２４ｃｍなのですが、どうにも答えに行きつかず困ってます。具体的な解説、お願いします。。。
ベクトルの問題です(大問２つあります‥)

≪１≫平面上に点Ｏを中心とする半径５の円がある。その周上に４点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄがこの順序にあり、 ↑ＯＡ＝－↑ＯＤが成り立つ。線分ＡＢとＤＣの長さがそれぞれ４,５で、ＡＣとＢＤの交点をＰとする。 (１)↑ＯＡ・↑ＡＢ (２)cos∠ＡＰＢ (３)↑ＡＢ・↑ＤＣ ≪２≫ａを正の実数とする。三角形ＡＢＣの内部の点Ｐが５↑ＰＡ＋ａ↑ＰＢ＋↑ＰＣ＝↑０　を満たしているとする。 (１)このとき、↑ＡＰを↑ＡＢ,↑ＡＣ,ａを用いて表せ。 (２)直線ＡＰと辺ＢＣを１：８に内分するならば、ａはいくつになるか。また、↑ＡＰ＝○／□↑ＡＤ　の○,□に入る数を答えよ。 (３)このとき、点Ｐは線分ＡＤをどのように内分するか。といった問題です。どちらか一問でもいいのでよろしくお願いします。 (ちなみに、≪１≫はＤＡの延長線上に↑ＯＡ＝↑ＡＥとなるような点Ｅをとってみたのですがうまくいきませんでした‥)
ベクトルについて

kは定数で、点Pは△ABCと同じ平面上にあり、３(→PA)+４(→PB)+５(→PC)＝k(→BC)を満たしているとする。このとき(→AP)を(→AB)と(→AC)を使って表せ。また、点Pが辺AB上にあるときのkを求め、(→AP)を(→AB)を使って表せ。このとき、点Pは線分ABを何:何に内分するか？ベクトルを他のベクトルを使って表すのが、いまいちわかりません。何かコツとかあるのでしょうか？また、この問題についての図を描いてみたのですが、どこから手をつけていいのかわからずに悩んでいます。ヒントをもらえると嬉しいのですが…。お願いします。
図形問題(難しくないと思います)

高１から質問された問題です。 i)長さ12cmの線分ＡＢ上に点Ｐがある。ＡＰ、ＰＢをそれぞれ１辺とする２つの正方形の面積の和は、隣り合う２辺の長さが線分ＡＰ、ＰＢと等しい長方形の面積よりも54cm^2大きい。ＡＰの長さを求めよ。ただし、ＡＰ＞ＰＢとする。そんなに難しくないだろうと予測はつくのですが、イマイチ問題文の意味が分かりません。 ii)１辺の長さ１cmの正方形ＡＢＣＤに内接し、この正方形と１つの頂点Ａを共有する正三角形ＡＥＦを作るとき、ＢＥの長さを求めよ。ＢＥをｘとおきＡＥ＝ＡＦ＝ＥＦＥＣ＝ＣＦ＝1-x ここから先が分かりません。詳しく解説して頂けませんでしょうか？よろしくお願いします。
ベクトル

△ABCの内部の点Pが 2(→PA)＋3(→PB)＋4(→PC)=→0 の問題で 3(→PB)＋4(→PC)=ー2(→PA) PBとPCから 3＋4=7なので (3(→PB)＋4(→PC))/7=(ー2(→PA))/7 線分BCは4:3の比に内分するのでその点（境の点）をDとすると（→PD)=(-2/7)PA までは考えたのですがどうしてPA＝７、PD=2になるのが分かりません。お願いします

数Ｉの問題です。

みんなの回答

関連するQ&A

ベクトルの問題が分かりません

半円周上の点が作る線分の最大値

ベクトルの面積比

数学Iの問題です

何が悪いのか?(図形と方程式)

ベクトル　内積の最小、最大

この問題が分かりません。教えてください

図形の問題です

数学幾何の問題です。

数Iの問題です

円についての問題です

条件をみたす領域の問題

数学の問題です。教えてください!

比

数学Bベクトルの問題

数学問題を教えてください。

ベクトルの問題です(大問２つあります‥)

ベクトルについて

図形問題(難しくないと思います)

ベクトル

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

数Ｉの問題です。

みんなの回答

関連するQ&A

ベクトルの問題が分かりません

半円周上の点が作る線分の最大値

ベクトルの面積比

数学Iの問題です

何が悪いのか?(図形と方程式)

ベクトル 内積の最小、最大

この問題が分かりません。教えてください

図形の問題です

数学 幾何の問題です。

数Iの問題です

円についての問題です

条件をみたす領域の問題

数学の問題です。教えてください!

比

数学Bベクトルの問題

数学問題を教えてください。

ベクトルの問題です(大問２つあります‥)

ベクトルについて

図形問題(難しくないと思います)

ベクトル

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

ベクトル　内積の最小、最大

数学幾何の問題です。

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録