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中学 解説
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AB=3、BC=6、CA=5の△ABC、および辺BCを直径とした半円を直線BCに関して 頂点Aと反対側につくる。 >(1)ADの長さを求めよ 点Dは半円の中心であるとします。AからBCにおろした垂線の足をHとします。 BH=xとおくと、CH=6-x △ABHと△ACHは直角三角形だから三平方の定理より 3^2-BH^2=AH^2=5^2-CH^2 3^2-x^2=5^2-(6-x)^2 これを解いて、x=5/3 よって、BH=5/3より、DH=3-5/3=4/3 ADを結びBからADにおろした垂線の足をIとします。 AB=DB=3より、△ABDは二等辺三角形です。 だから、BIはADの垂直二等分線です。 よって、AI=DI=yとおきます。AD=2y △ADHと△BDIは相似です。 (角D共通、角AHD=角BID=90度) よって、AD:BD=DH:DIより、 2y:3=4/3:y 2y^2=3×(4/3) y>0より、y=ルート2 よって、AD=2ルート2 >(2)点PがBC上をBからCまで動くとき、線分APの長さの最大値を求めよ 点Pが弧BC上を動くとすると、APの長さが最大になるのは点Dを通るとき、 AP=AD+DP=2ルート2+3 が最大値 になりました。どうでしょうか?
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お礼
わかりやすい回答有難う御座いました。