- ベストアンサー
偏導関数の計算
keyguyの回答
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
x・∂f/∂x+y・∂f/∂y=n・f の一般解はもっと複雑で g(x,y)を任意の関数としてg(f/x^n,y/x)=0です。 実際g(f/x^n,y/x)=0をxで微分すると gx(f/x^n,y/x)・(x・fx-n・f)/x^(n+1)-gy(f/x^n,y/x)・y/x^2=0 またg(f/x^n,y/x)=0をyで微分すると gx(f/x^n,y/x)・fy/x^n-gy(f/x^n,y/x)/x=0 行列の理論によりgx(f/x^n,y/x)とgy(f/x^n,y/x)が同時に0でないならば行列 [(x・fx-n・f)/x^(n+1) -y/x^2] [fy/x^n -1/x] の行列式が0になるから微分方程式を満たす。 従ってf(x,y)に何らかの条件が抜けているようです。 例えば f(x,y)=Σ(-∞<k,m<∞)・A(k,m)・x^k・y^m と言う形をしているとか だとすれば左辺の各項の次数降下がないので両辺の同次数項の係数比較をすれば証明は明白。 または左辺-右辺=0の形にしてその左辺の各項が0でなければならないということを使っても良い。 いつも思うのですが質問するときには与えられている条件をすべて書きましょう。
関連するQ&A
- 偏導関数が分かりません
次の関数の偏導関数fx・fyを求めなさい。 (1)f(x、y)=x^3y+y^2 (2)f(x、y)=xsin(xy) (3)f(x、y)=x^2e-y^2 私自身偏導関数をまったく理解してないので解き方も含めてご教授頂けるとありがたいです。 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏導関数ご教授ください!!!
fx(x,y)=2x+e^y fy(x,y)=2y+ye^y f(0,0)=1 上記3条件を満たすf(x,y)を求めよ。 全微分 z-c=fx(x,y)*(x-a)+fy(x,y)*(y-b) を利用して z-1=(2x+e^y)*(x-0)+(2y+ye^y)(y-0) として解いていったのですが答えが違います。 正しい解法を教えてください。おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏導関数の問題が解けません。
V=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθ のとき ∂^2V/∂x^2+∂^2V/∂y^2 =∂^2V/∂r^2+1/r・∂V/∂r+1/r^2・∂^2V/∂θ^2 を証明せよ。という課題です。 ∂r/∂x=x/r, ∂r/∂y=y/r ∂θ/∂x=-y/r^2, ∂θ/∂y=x/r^2 r=(x^2+y^2)^1/2 θ=tan^(-1)y/x までは解けて、両辺を解けば証明できるのは解るのですが、 全体の偏導関数の解き方がわかりません。 よければご教授お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 多変数関数の偏導関数を教えてください。
z=f(x,y)について第2階までの偏導関数はどのようにして求めるのですか、教えてください。 1) x/y+y/z+z/x=1 2) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 3) x^x y^y z^z=1
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数の連続性と偏導関数
次の関数について、 f(x,y)=log|x/y| (1)関数f(x,y)の連続性を調べよ。 (2)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)を求めよ。 (3)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)の連続性を調べよ。 という問題なのですが、どう示したらいいか分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
抜けてる条件といえばf(x、y)が多項式関数であり、n≧0ってことです。これで考えてるんですが、どうしても逆の証明になってしまいます。いつも丁寧な解説有難うございます。もうちょっと自分で考えてみます。w