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偏導関数

f(x、y)をfと書きます。λを非負整数でない複素数であるときx・∂f/∂x+y・∂f/∂y=λfなら恒等的にf=0である事を証明しろっていう問題なんですが。ΣΣa(j、k)(x^j)(y^k)←(j、kが0から十分大きな自然数まで)を使うらしいのですが

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  • keyguy
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回答No.3

前後の文脈から分かるが表現上おかしいところがあったのでその部分を訂正する。 せっかくだから訂正を兼ねて角度を変えて偏微分をでなく係数比較でやってみよう。 多分fはxの非負整数乗とyの非負整数乗の積の和という大事な条件が抜けているのでしょうね? だとするとほとんど自明ですね。 左辺の偏微分のあと補いの乗数がかかっているから各項の次数の降下がないから係数比較すれば明白。

noname#6780
質問者

お礼

有難うございます。良く分かりました。

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その他の回答 (2)

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.2

多分fはxの非負整数乗とyの非負整数乗の積という大事な条件が抜けているのでしょうね? だとするとほとんど自明ですね。 左辺の偏微分のあと補いの乗数がかかっているから次数の降下がないからね。 最高次数が残るようにxとyで偏微分していき最高次数の係数が0で無ければならないことを示し、 その結果最高次数そのものも0となるしかないですから。 (背理法を使っても良いし逐次係数が0となることを示しても良い。)

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  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

f(x,y)=1/x,λ=-1とできないのでしょうか?

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