区別のない三個のサイコロをふるときの目の出方

質問

区別のない三個のサイコロをふるとき、目の出方は何通りあるか？

なのですが解答には
6Ｈ3＝8Ｃ3=56とありました
この解答の意味は分かるのですが

私は（6×6×6）÷（3！）=36通りでは答えにならない理由が知りたいのですが
どうして（6×6×6）÷（3！）では解けないのでしょうか
サイコロの区別を無くすために3！で割ってるしこれでもいいと思ったんですが

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

組合せの場合、順序を問わないとされているのに、順序を問う計算を行ったとき、「重複して数えたもの」を除くために割り算を行います。
例えば「ＡＢＢ」「ＢＡＢ」「ＢＢＡ」をそれぞれ数えてしまった場合、「数えすぎ」を補正するために３で割ります。
しかし、この割り算補正は、全体に対して一様に適用される割り算でなければいけません。

質問者さんの方法では
「６５４」「５６４」「４５６」などは６回数えられたものを６で割る。---正しい
「６６５」「６５６」「５６６」などは３回数えられたものを６で割る。---誤り
「６６６」や「２２２」は数えすぎがないのに６で割る。---誤り
このように、全体として過剰補正（割りすぎ）になり、その結果５６となるべきものが３６になってしまいます。
方針が最初から間違っているわけです。

回答No.2

kamikami30

３つのサイコロに区別があったときで

３つのサイコロの目の出方が異なった時には

1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1

のように同じ組み合わせとなる結果は６（３！）通り存在するので、
その値で割れば、正しい値が求められますが、

２つ同じ数字が出現した場合

1,1,2
1,2,1
2,1,2

となり、この場合は同じ組み合わせとなる結果が３通りとなり、
３！で割ると、求める値の半分しか得られない。

３つ同じ数字が出現した場合

1,1,1

となり、この場合は同じ組み合わせは１通りなので
３！で割ると、求める値の1/6しか得られない。

6＾3では同じ順列は２つ出現することはないので、上記のような結果となる。

そのため、他の目が出た場合にも不足している分があるので、求める解答とは異なります。

回答No.1

B-juggler

ちょっとだけお邪魔しますが。

例えば　「１，１，１」という目が出ているときに、３！　で割っていいのかな？

重複している可能性を消していかないと、ってことじゃない？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)