二つの等差数列に関する問題
- 数列の問題において、二つの等差数列に対して与えられた条件式を満たす公差を求める問題です。
- アとイを求めるために、条件式にn=1を代入して計算します。
- ウの値を求めるために、二つの等差数列の初項と公差を使用して条件式に代入しますが、エとオの値は計算できませんでした。
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数列
二つの等差数列{an},{bn}に対してan+2bn=5n-7/2,anbn=3n^2-4n+5/4が成り立つとする。 ここで、a1=1であれば、b1=ア/イである。このとき、{an}と{bn}の公差をそれぞれd,eとすればd+2e=5ウ、de=エ、d/4+e=オとなる。 したがって、an=カn-キ,bn=ク/ケn-コ/サで与えられる数列である。 次に、ck={(ak+3)^2}/4bk+11とおくと、Σ(k=1～n)ck=シ/スn^2+nである。 アとイはn=1を条件式に代入して出しました。 ウはa2=a1+d,b2=b1+eとして条件式に代入して出しました。 エとオも同じように出そうとしたのですがうまくいきません。 回答お願いします。
- zdmireniamon
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ゴメン、遅くなりました。 でませんか・・・。 一応力技ででないことはないんだけど・・・。 スマートにやった方がいいと思うので、きれいな方法を考えるんだけど、 多少強引だけど、こっちが速いのかもしれないかな？ ａ１はでている。ｂ１も求めた。 ａ２＋２ｂ２ と ａ２×ｂ２ は分かっている。 ａ２＋２ｂ２－（ａ１＋２ｂ１） ＝ （Ｋ） （Ｋ）は何が出てくる？ ａ２＝ａ１＋ｄ 、 ｂ２＝ｂ１＋ｅ だよね。 放り込んで、 ａ１＋ｄ＋２（ｂ１＋ｅ） － （ａ１＋２ｂ１） ＝ｄ＋２ｅ（ウ）ででるよね。 ａ２×ｂ２ － ａ１×ｂ１ ＝ （ａ１＋ｄ）（ｂ１＋ｅ） － ａ１ｂ１ ＝（エ）＋（オ） しか残らないよね。 これイコールになったよね。 ５になったね。 （ウ）＋（エ）＋（オ）＝１０ （ウ）－（エ）－（オ）＝０ だよね。 これやろう。 ｄ＋２ｅ ＋ ｄｅ ＋ ｄ／４ ＋ ｅ ＝１０ ５ｄ／４ ＋３ｅ ＋ ｄｅ ＝１０ （１） ｄ＋２ｅ － ｄｅ － ｄ／４ － ｅ ＝０ ３ｄ／４ ＋ｅ － ｄｅ ＝０ （２） （１）－（２） ｄ／２ ＋２ｅ ＝１０ （３） ハイもう一つ。 ちょっと途中の計算確認してね、σ(・・*)(￢、￢) アヤシイ？？。 これで ｄとｅ を出しちゃったんだ＾＾； 多分反則だね。。。 数列さえ出してしまえばもう終わりで、 ＞ck={(ak+3)^2}/4bk+11 これが相当簡単になります。びっくりすると思うよ。 「シ」「ス」って、馬鹿みたいな数字になるから＾＾； 答えがあるから、あんまり驚かないかな～。 簡単な数字でしょう？ 変に二乗とかしないのが肝だったかな？？ お手数かけてすいませんでした。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
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- B-juggler
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今ネギ切ってます＾＾； えっとね、これでうまく行かないかな？ ＞an+2bn=5n-7/2 ＞anbn=3n^2-4n+5/4 ｎ＝２を入れて、ａ２＋２×ｂ２ と ａ２ｂ２がでるよね。 ｄとｅはちょっと置いて、 （ａ２＋２×ｂ２）＾２－４ａ２ｂ２をだすと、 （ａ２＋２×ｂ２）＾２がのこるよね。 ＞an+2bn=5n-7/2 の二乗に一致するはずだけど。 ここで ｄとｅを入れると 二次方程式になると思うけど、 ４で割ったりすると、「オ」の二乗になっていたりはしないかな？ 検算していないけど、式増やさないと解けないから、 ここで一個増えないかどうかやってみてくれない？ ゴメン、計算してないけど、多分これで一個増える。 ネギちゃんと切って、ちゃんと料理して、ちゃんと食べて、また来ます。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
すいません… やってみたのですがよくわかりません…
- B-juggler
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ほ～い。えっと、ａｎ＋２ｂｎ＝（５ｎ－７）／２ じゃないんだ＞＜ σ(・・*)こっちで計算してた。ちょっとやり直すね～。 ｂ１＝１／４ でダイジョウブ。 公差を ｄ，ｅ とすれば、だから、同じ方針で計算したから、ｄ＋２ｅは ａ２＝（ａ１＋ｄ） ｂ２＝（ｂ１＋ｅ） だから、 ａ２＋２ｂ２＝１０－（７／２）＝１３／２ （１） （１）＝（ａ１＋ｄ）＋２（ｂ１＋ｅ）＝１＋ｄ ＋ ２（１／４）＋２ｅ ＝ｄ＋２ｅ ＋（３／２） かな よって、 ｄ＋２ｅ＝（１３／２）－（３／２）＝（１０／２）＝５ （１）’じゃない？ 「ウ」は５で合ってるんじゃないかな？ 答え書いちゃってるんじゃないかな？ あってるんだよね。 この方針でいけると思うけどな～ ａ２ｂ２＝（ａ１＋ｄ）（ｂ１＋ｅ）＝ａ１ｂ１＋ｅ・ａ１＋ｄ・ｂ１＋ｄｅ ＝１×（１／４）＋ｅ＋（ｄ／４）＋ｄｅ＝ｄｅ ＋ ｅ＋（ｄ／４） ＋（１／４） ＝（２） （２）は ａｎｂｎに ｎ＝２ を入れればいいから （２）＝１２－８＋（５／４）＝４＋（５／４） よって、ｄｅ ＋ ｅ＋（ｄ／４） ＋（１／４）＝４＋（５／４） ｄｅ ＋ ｅ＋（ｄ／４） ＝ ５ （２）’ ここで止まってるんだよね、多分。 なんか足りない気がする。 代入しても虚数になるね。 （１）’ を二乗しても、でてこないねぇ。 σ(・・*)も計算間違いしていたみたいだな・・・。 相加相乗は使えないかなぁ？ だめか、ａ２＋２ｂ２だもんね。 とりあえずご飯食べてる間に考えます。 ちょっと待ってね～。 しかしなんでさっきは解けたかな？ 分数が違ったからかな？そんなはずはないよね。計算間違いかな。 ちょっと待って。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
間違えて問題の中にウの答え5書いてました；；
- B-juggler
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悪いけど、問題が分かり辛い。 書きゃいいって物じゃないからね、分かり安く書こう。 アイウまではできているんでしょう？ だったらちゃんと書いてくれるかな？ エオも途中でうまく行かないところまででいいから、出してくれないかな？ そうしないと、丸投げしてる！ って思われてしまうよ。 それは不本意でしょう？ 出したところまで答えかいてないから、丸投げだとみんな思っていると思うよ。 だから答えがまだついていない。 この状況だったらσ(・・*)もそう思うよ。 ＃代数学の非常勤講師ね、病気で死んでるけど。 エオはね、うまく行くかも知れないのよ～～。どう間違っているのかが分からないから、 かけない。センターぐらいの問題じゃない？ 理解しないといけないよね。 答えがわかればいい、ではこの先苦労するのは分かるよね。 ちゃんと書いてみて？ そしたらちゃんと付き合うから。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
上に書いたとおりn=1を条件式に入れてb1=3-4+5/4=1/4 n=2のとき,(a1+d)+2(b1+e)=5*2-7/2=5 また(a1+d)(b1+e)=12/8+5/4 ｄ/4+e+de＝5 ここまでは理解できました。 回答お願いします。
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