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慣性モーメント

回転軸にレバーが付き。レバーの先端にシリンダとチャックが取り付いています。レバーの長さはL（ｍｍ）で、重さはM（kg）です。その説明がされているシリンダのカタログで、レバーの慣性モーメントが I=M*1/3L^2 と説明されています。 どのように1/3が出たのですか？ すいませんが、出来るだけ簡単に教えて下さい。

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  • ベストアンサー
  • FT56F001
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回答No.1

慣性モーメントは，質量×(半径^2)の総和です。式で書くと， I=Σr^2 Δm ここで， レバーの端が回転軸とします。 レバーの長さLを厚みΔxの微小区間に切って， Δm=MΔx/Lとします。 I=∫[x=0からx=Lまで] (x^2M/L)dx =(M/L)∫[x=0からx=Lまで]x^2 dx =(M/L)[x^3/3]x=Lからx=0 =(M/L)L^3/3=ML^2/3 となって，1/3の係数が付きます。

cityboy
質問者

お礼

大変有難うございます。式の意味は、なんとか理解できました。まだ自分自身、慣性モーメントの出し方の理解不足です。あと微積分も・・・Δm=MΔx/Lを出して、I=∫[x=0からx=Lまで] (x^2M/L)dxに発展する過程を今一度勉強しなおします。 たいへん有難うございました。 多分、かなり基本的なことだと思っていますが、独学で勉強の仕方もかなり苦しく、参考書やネット検索ではかなり時間もかかってしまい。。。。 もう少し頑張って理解します。大変助かりました

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