竜巻はニュートン力学に従う物理現象ですか

質問

竜巻はニュートン力学に従う物理現象ですか。
竜巻がニュートン力学に従う物理現象なら、竜巻の発生は予測可能なのでは。
また竜巻を発生させたり、動きを制御したりできないのでしょうか。
それが現在実現できないのはなぜでしょうか。

回答No.4

FT56F001 · ベストアンサー

>>しかし、３体問題ですら解く事が出来ていないのですから、竜巻のような複雑な問題が解けるとは思えません。
> ３体問題が解けなくて、これより遙かに複雑であると思われる津波発生のシュミレーションCGが
> 作れる理由が全く判りません。

#2さんの言う「解ける」とは，時間微分を含まない数式の形に積分できるという意味です。
三体問題は，エネルギー，角運動量などいくつかの保存則が積分できた数式で表されるものの，
それ以上の積分が出来なくて，時間微分を含まない数式では表されない，
という証明だった，と記憶しています。
ただし，微分をコンピュータで近似的に計算することは可能なので，
三体問題だって，津波のシミュレーションだって，
ある精度で数値的な答えを得ることはできます。

> 冗談半分ではなく真面目な話として再度問いたいのですが、
> 実際、中国でチョウが1匹羽ばたくと，何ヶ月か後，
> アメリカのハリケーンの進路が変るという現象は起こり得るのでしょうか。

カオス現象では，ごくわずかな初期値の変化が後々の現象をすっかり変えてしまうことがある，
ということのイメージ説明です。
実際問題としては，中国のチョウ1匹は，アメリカのお天気には及ばないでしょう。

水でも空気でも良いのですが，流体をある速度以上で流すと，層流から乱流に変り，
「乱雑な流れ」としかいいようのない，複雑に渦巻いた流れができます。
その複雑な流れの中で，渦巻きがどの瞬間に出来て，流れ出して，消滅するのか，
は，流れの中にあったごくわずかな乱れが拡大されて決まることになります。

そういう意味で，ニュートン力学の範囲の現象でありながら，
カオス的現象になると予測不能になってしまうのです。

お礼

なるほど、大分クリアになってまいりました。

つまり三体問題は現在の数学では解けないが、精度を問わなければ近似計算によりコンピュータで答えが出せるということですか。

するとカオス現象を扱うには数学で解くよりコンピュータによる近似計算の方がより重要であるということになりましょうか。

回答No.5

Tacosan

三体問題で「精度を問わなければ近似計算によりコンピュータで答えが出せる」というのはその通り. ただし, 時間の経過とともに指数関数的に誤差が増大していくので, 最終的に
太陽からの地球の距離は 150 Gm ± 1 Tm
などという全くもって無意味な結果になるという現実を受け入れれば, だが.

ちなみに #3 では「初期値の差」が時間とともに拡大していくとだけ述べているが, 実際には計算途中の誤差も「初期値の差」に組込まれていくことも注意しなければならない.

お礼

竜巻のような複雑系の動きを扱う場合、計算途中の誤差も「初期値の差」に組込まれていくので、時間の経過とともに指数関数的に誤差が増大していくので、近似計算にも限界があるということですね。

よく判りました、有難うございます。

回答No.3

FT56F001

ニュートン力学の体系では，微分方程式を立てて，その初期値が分かれば，
後は微分方程式を時間に沿って解くだけで未来が予想できる，と思われていました。

しかし，カオスという現象が発見されて，この夢は打ち砕かれました。
「確定系における不規則遷移現象」という，日本人の論文がカオス発見の第一歩です。
ランダムな乱数を仮定したわけではないのに，
ある微分方程式の答えが「不規則にユラユラしている」としか言いようがない，
という現象です。

気象現象は，カオス的な現象の一つです。
ニュートン力学の範囲で方程式は書けるものの，
わずかな初期値の差が時間とともに拡大してしまい，全然別の結果になる，
のがカオス的現象の特徴です。

冗談半分に言われるのが「バタフライ効果」という言葉で，
「中国でチョウが1匹羽ばたくと，何ヶ月か後，アメリカのハリケーンの進路が変るかもしれない」
という現象です。

このため，天気予報は当たらない，(というと気象庁に失礼ですが)，
観測網を精密にしないと，数日先のことすら正確に予測できないのです。

竜巻はかなりローカルな現象なので，「竜巻の発生が予想される気象状態です」
程度のことはわかっても，
いつ，どこで，どの規模で，どこを通る竜巻が起きるのか，
までは正確に予想できない段階だと思います。

お礼

有難うございます。

＞冗談半分に言われるのが「バタフライ効果」という言葉で，

冗談半分ではなく真面目な話として再度問いたいのですが、
実際、中国でチョウが1匹羽ばたくと，何ヶ月か後，アメリカのハリケーンの進路が変るという現象は起こり得るのでしょうか。
この考えは現在の物理学では常識なのでしょうか。

回答No.2

tadys

竜巻の問題にアインシュタインの相対性理論を持ち出す必要は無いです。
しかし、３体問題ですら解く事が出来ていないのですから、竜巻のような複雑な問題が解けるとは思えません。

３体問題：
３つの天体がお互いの周りを回る時の軌道を表す解を見つける事。
特別な場合には解く事が出来る。
例えば、３つの等質量の天体が正三角形の頂点上の位置関係で円軌道上を動く場合。
その他、何例かの解は見つかっている。

お礼

有難うございます。

＞しかし、３体問題ですら解く事が出来ていないのですから、竜巻のような複雑な問題が解けるとは思えません。

３体問題が解けなくて、これより遙かに複雑であると思われる津波発生のシュミレーションCGが作れる理由が全く判りません。

回答No.1

Tacosan

カオス的な現象なら, ニュートン力学に従うとしても完全な予測は不可能.

お礼

有難うございます。

＞カオス的な現象なら, ニュートン力学に従うとしても完全な予測は不可能.

イマイチよく判りません。
そもそもカオス現象はニュートン力学に従うと言えるのでしょうか。