熱の移動

質問

室温３０℃の部屋に
０℃の冷水が入ったコップと６０℃のお湯が入ったコップを置いて、
それらが３０℃になるまでの時間は同じですか？

回答No.5

Quarks · ベストアンサー

水の蒸発とか結露とかは考えない。
熱平衡に達するまでは、理論上は無限の時間がかかることになっているが、冷水だったら２９℃に暖まるまで、温水だったら３１℃まで冷めるまで、のように、設定してみる。
温度が変化しつつある間、本物のコップの水は、表面付近と中心部とでは温度が異なるが、ここでは、水全体の温度は一様になるように何らかの工夫がなされているものとする。

質問者さんが、上記のようなことを想定しておいでだと仮定して、回答します。要は、水が冷めていくときと、温まっていくときとを較べたらどちらかの変化が、他より速やかに進行すると言えるだろうか？　という疑問だと解釈しました。上記のことまで考慮した解答は持ち合わせていません。

さて、極めて単純化した状況で考えるなら、ニュートンの冷却法則という経験則で考えるのが有力な方法になります。
ニュートンは、熱い固体が、冷たい気体や液体の中に置かれたとき、固体から熱がどのように出ていくかを、経験と理論を元にして、次のように考えました。

単位時間内に出ていく熱量は
(1)固体と流体との温度差に比例するだろう。温度差が大きいほど、単位時間内に出ていく熱量は多いはず、ということですね。
(2)固体の表面積に比例するだろう。熱は接触面から出ていく。固体の表面はどこでも似たようなものだとするなら、面積が２倍になれば熱も２倍出ていくだろう、ということですね。
こうして、固体の表面積をＳ,固体の温度がＴ，外部の流体の温度がＴ0のとき、固体が失う、単位時間当たりの熱量ΔＱは、Δtの時間では、両者の温度が変わらないと仮定して
ΔQ/Δt=ｋ・S・|T-T0|
また
Ｑ＝ｍｃＴ
（水の質量をｍ，比熱をｃとし、水温がＴのときに水が持っている熱量がＱ）
が成り立つとします。

いま問題にしているのは、まさにΔQ/Δtですが、これは、コップの表面積Ｓ、と室温と水温の差｜Ｔ－Ｔ０｜だけで、決まると考えて構わないでしょう。
固体が冷たい場合でも、同じ推測が成り立つと期待して良いでしょう。
また、"固体"ではなく"液体"であって成り立つと考えても良いでしょう。

ですから、水が冷めていくときでも暖まっていくときでも、同じ”式”が成り立つと考えて良いだろうと思います。

答：どちらの場合も、同じ時間を要するでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。