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三角不等式の問題

0=<θ<2πのとき、方程式cos^2θ-4cosθ+k=0が解を持つような定数kの値の範囲を求めなさい(Ａ:-5=<k=<3) どなたか解説お願いしますm(_ _)m

noname#139452
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cosθ=tと置く t^2-4t+k=0となり 0≦θ<2πより -1…

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noname#139458
noname#139458
回答No.1

cosθ=tと置く t^2-4t+k=0となり 0≦θ<2πより -1≦t≦1から -t^2+4t=kとなるので f(t)=-t^2+4t=-(t-2)^2+4 のグラフと直線y=kが-1≦t≦1の範囲で交われば良いので f(-1)=-5 f(1)=3 で範囲が求まる

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